Курс Лекции Информатика Алгебра

дХОКНЛМШЕ ПЮАНРШ, ЙСПЯНБШЕ ОПНЕЙРШ МЮ ГЮЙЮГ, ЙНМРПНКЭМШЕ ПЮАНРШ МЮ ГЮЙЮГ

мЮВЕПРЮРЕКЭМЮЪ ЦЕНЛЕРПХЪ оПЮЙРХЙСЛ ОН ПЕЬЕМХЧ ГЮДЮВ цЕНЛЕРПХВЕЯЙНЕ ВЕПВЕМХЕ хМФЕМЕПМЮЪ ЦПЮТХЙЮ еяйд йПЮРМШЕ ХМРЕЦПЮКШ лЮРЕЛЮРХВЕЯЙХИ ЮМЮКХГ лЮРПХЖШ оПЕДЕКШ оПНХГБНДМШЕ бЕЙРНПМЮЪ ЮКЦЕАПЮ хМРЕЦПЮКЭМНЕ ХЯВХЯКЕМХЕ ртйо ъДЕПМЮЪ ТХГХЙЮ щКЕЙРПНЯРЮРХЙЮ лЮЦМЕРХГЛ нОРХЙЮ хМТНПЛЮЖХНММШЕ РЕУМНКНЦХХ

Алгебраические преобразования

Особо важную роль играет способность системы Maxima производить разнообразные символьные преобразования алгебраических выражений. Следующий пример демонстрирует раскрытие скобок в них:

 (C1) p1:x^2-1; 
2 (D1) x - 1 (C2) p2:x-1; (D2) x - 1 (C3) expand(p1*p2); 3 2 (D3) x - x - x + 
1 (C4) expand((p1+p2)^2); 4 3 2 (D4) x + 2 x - 3 x - 4 x + 4

Функцию divide можно использовать для нахождения частного и остатка от деления одного многочлена на другой:

 (C5) divide(p1*p2, p1); (D5) [x - 1, 0]

Функция gcd определяет наибольший общий делитель многочленов, а factor осуществляет разложение многочлена на множители:

 (C6) gcd(x^3-1, x^2-1, x-1); (D6) x 
- 1 (C7) factor(x^8-1); 2 4 (D7) (x - 1) (x + 1) (x + 1) (x + 1)

Подстановка какого-либо выражения вместо переменной осуществляется при помощи операции =. Например, заменим все вхождения x в выражении на 5/z:

 
(C8) x^4+3*x^3-2*x, x=5/z; 10 375 625 (D8) - -- + --- + --- z 3 4 z z

Функция ratsimp выносит за скобки наибольший общий делитель:

 (C9) 
ratsimp(%); 3 10 z - 375 z - 625 (D9) - ------------------- 4 z

Используя функцию assume (to assume - допускать), можно при вычислениях учитывать дополнительные условия, задаваемые неравенствами:

 (C10) sqrt(x^2); 
(D10) ABS(x) (C11) assume(x<0); (D11) [x < 0] (C12) sqrt(x^2); (D12) - x

Функция forget (to forget - забывать) снимает все ограничения, наложенные при помощи assume:

 (C13) forget(x<0); (D13) [x < 0] (C14) sqrt(x^2); 
(D14) ABS(x)

Maxima легко оперирует тригонометрическими выражениями. Так, функция trigexpand использует формулы преобразования сумм двух углов для представления введенного выражения в как можно более простом виде:

 (C15) sin(u+v)*cos(u)^3; 3 (D15) COS (u) SIN(v + u) (C16) trigexpand(%); 
3 (D16) COS (u) (COS(u) SIN(v) + SIN(u) COS(v))

Функция trigreduce преобразует тригонометрическое выражение к сумме элементов, каждый из которых содержит только единственный sin или cos:

 (C17) trigreduce(%); 
SIN(v + 4 u) + SIN(v - 2 u) (D17) --------------------------- 8 3 SIN(v + 2 u) 
+ 3 SIN(v) + ------------------------- 8

Функции realpart и imagpart возвращают действительную и мнимую часть комплексного выражения:

 (C18) z1:-3+%i*4; (D18) 4 %I - 3 (C19) z2:4-2*%i; (D19) 4 - 2 
%I (C20) z1*z2; (D20) (4 - 2 %I) (4 %I - 3) (C21) expand(%); (D21) 22 %I - 4 (C22) 
realpart(''c20); (D22) - 4 (C23) imagpart(''c20); (D23) 22