Построение и деление углов на равные части

Построение угла равного заданному

Пусть задан угол АВС. Требуется построить такой же угол, но со стороной DE и вершиной в точке D. Для этого из вершины В данного угла проведем дугу окружности произвольного радиуса R, которая пересечет стороны угла в точках 1 и 2. Из вершины D искомого угла тем же радиусом R проведем дугу окружности, которая пересечет отрезок DE в точке 3. Из точки 3 проведем дугу радиусом r, равным отрезку 12, до пересечения с ранее проведенной дугой радиуса R в точке 4. Через полученную точку 4 и точку D проводим недостающую сторону искомого угла.

Построение многоугольника равного заданному

Часто контурными очертания различных деталей являются различные многоугольники. Например, требуется вырезать из листа семиугольник неправильной формы. Разметка листа может быть выполнена с помощью циркуля.

Построение многоугольника основано на последовательном построении ряда треугольников, примыкающих сторонами друг к другу. Такой метод построения  называется методом триангуляции. Разобьем предложенный семиугольник на несколько треугольников: 123, 134, 345, 356, 167.

Последовательность построения семиугольника в данном случае следующая:

• выбираем произвольную точку 1 и откладываем от нее отрезок 12=R1;

• из точек 1 и 2 проводим дуги окружностей радиусами соответственно R2=13 и R3=23, которые пересекаясь определяют положение точки 3(треугольник 123);

• из точек 1 и 3 проводим дуги окружностей радиусами соответственно R4=14 и R5=34 которые пересекаясь определяют положение точки 4 (треугольник 134);

• из точек 3 и 4 проводим дуги окружностей радиусами соответственно R7=35 и R6=45 которые пересекаясь определяют положение точки 5 (треугольник 345);

• из точек 3 и 5 проводим дуги окружностей радиусами соответственно R9=36 и R8=56 которые пересекаясь определяют положение точки 6 (треугольник 356);

• из точек 1 и 6 проводим дуги окружностей радиусами соответственно R11=17 и R10=67 которые пересекаясь определяют положение точки 7 (треугольник 167);

• соединив полученные вершины построим искомый семиугольник.

Деление угла на две равные части

Для того чтобы разделить угол АВС пополам нужно провести биссектрису из вершины угла. Построение биссектрисы выполняется в следующей последовательности:

• Из вершины угла проводят дугу окружности произвольного радиуса r до пересечения со сторонами угла в точках D и F;

• Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, величина которого больше половины длины дуги DF, до взаимного пересечения в точке К;

• Прямая проходящая через вершину В и точку К - биссектриса данного угла т.е. делит угол на две равные части.

Деление прямого угла на три равные части

Деление прямого угла АВС на три равные части выполняется в следующей последовательности:

• Из вершины угла проводят дугу окружности произвольного радиуса R до пересечения со сторонами угла в точках D и F;

• Из полученных точек проводят две дуги тем же радиусом R,  до взаимного пересечения пересечения с дугой DF в точках К и М;

• Точки К и М соединяют с вершиной В прямыми, которые разделят угол АВС на три равные части.