Геометрические основы построения чертежа - геометрическое черчение

Кривые конических сечений

Эллипс Парабола Гипербола	Термины:
	Конические сечения
	Эллипс
	Парабола
	Гипербола
	Фокус

Эллипс

Эллипс - замкнутая плоская выпуклая кривая, сумма расстояний каждой точки которой до двух данных точек (фокусов), лежащих на его большой оси, есть величина постоянная и равная длине большой оси.

В технике широко применяется способ построения эллипса по большой АВ и малой CD осям/

Построение производится в следующей последовательности: Спецификация определяет состав сборочной единицы. Она облегчает чтение сборочного чертежа, необходима для комплектования конструкторских документов на данное изделие. Машиностроительное черчение выполнение сборочного чертежа

Проводят две перпендикулярные осевые линии;
От точки их пересечения откладывают вверх и вниз по вертикальной оси отрезки, равные длине малой полуоси, а влево и вправо по горизонтальной оси - отрезки, равные длине большой полуоси получаем точки A,B,C и D;
Проводим две концентрические окружности диаметрами AB и CD;
Проводим ряд лучей диаметров;
Из точек пересечения лучей с окружностями проводят линии, параллельные осям эллипса, до взаимного пересечения в точках, принадлежащих эллипсу;
Полученные точки соединяют плавной кривой.

Парабола

Парабола - плоская кривая, каждая точка которой равноудалена от директрисы DD₁ - прямой, перпендикулярной оси симметрии параболы, и от фокуса F - точки, расположенной на оси симметрии параболы.

Расстояние KF между директрисой и фокусом называется параметром p параболы. Точка О, лежащая на оси симметрии параболы, называется вершиной параболы и делит параметр p пополам.

Построение параболы при заданной величине параметра р

Построение параболы при заданной величине параметра p выполняется в следующей последовательности:

Проводят ось симметрии параболы и откладывают на ней отрезок KF=p;

Через точку K перпендикулярно оси симметрии проводят директрису DD₁;

Отрезок KF делят пополам получают вершину 0 параболы;

От вершины отмеряют ряд произвольных точек 1, 2, 3, 5, 6 с постепенно увеличивающемся расстоянием между ними;

Через эти точки проводят вспомогательные прямые перпендикулярные оси параболы;

На вспомогательных прямых делают засечки радиусом равным расстоянию от прямой до директрисы;

Полученные точки соединяют плавной кривой.

Построение параболы при заданной вершине О, оси ОС и точки В

Построение параболы при заданной вершине 0, оси 0С и точки В производится в следующей последовательности:

Строят вспомогательный прямоугольник АВС0;

Стороны АВ и А0 делят на равные части и полученные точки нумеруют;

Горизонтальный ряд делений соединяют с вершиной 0, а через вертикальный ряд делений проводят прямые параллельные оси параболы;

Точки пересечения горизонтальных прямых 1₁, 2₁, ... с лучами 01, 02, ...принадлежат параболе;

Полученные точки соединяют плавной кривой.

Гипербола

Гипербола - плоская кривая, состоящая из двух разомкнутых, симметрично расположенных ветвей. Разность расстояний от каждой точки гиперболы до фокусов F₁ и F₂ есть величина постоянная и равная расстоянию между вершинами гиперболы.
Рассмотрим алгоритм построения гиперболы по заданным вершинам A и B и фокусному расстоянию FF₁:

Делим фокусное расстояние пополам получаем точку 0;

Слева от фокуса F отмечаем ряд произвольных точек 1, 2, 3, 4, ... с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними;

Строят вспомогательные окружности с центром в фокусе F радиусами R₁=1B, R₂=2B, R₃=3B, R₄=4B, ...;

Строят вспомогательные окружности с центром в фокусе F₁ и радиусами r₁=1A, r₂=2A, r₃=3A, r₄=4A, ...;

Вспомогательные окружности пересекаясь определяют положение точек гиперболы (С, С₁ - точки пересечения окружностей радиусов R₁ и r₁, D,D₁- точки пересечения окружностей R₂ и r₂, и т.п.);

Соединив точки плавной кривой получим правую ветвь гиперболы;

Аналогично строится левая ветвь.