.

Геометрические основы построения чертежа - геометрическое черчение

Циклоидальные кривые

  1. Циклоида  
  2. Эпициклоида
  3. Гипоциклоида
Термины:
Трохоида
Циклоида
Эпициклоида
Гипоциклоида

Построение

Циклоида

Циклоида - траектория (путь) точка А, лежащая на окружности, которая катится без скольжения по прямой АА12.

Построение циклоиды производится в следующей последовательности:

  1. На направляющей горизонтальной прямой откладывают отрезок АА12, равный длине производящей окружности радиуса r, (2pr);

  2. Строят производящую окружность радиуса r, так чтобы направляющая прямая была касательной к неё в точке А;

  3. Окружность и отрезок АА12 делят на несколько равных частей, например на 12;

  4. Из точек  делений 11, 21, ...121 восстанавливают перпендикуляры до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности в точках 01, 02, ...012;

  5. Из точек деления окружности 1, 2, ...12 проводят горизонтальные прямые, на которых делают засечки дугами окружности радиуса r;

  6. Полученные точки А1, А2, ...А12 принадлежат циклоиде.

Построение

Эпициклоида

Эпициклоида - траектория точки А, лежащей на окружности диаметра D, которая катится без скольжения по направляющей окружности радиуса R (касание внешнее).

Построение эпициклоиды выполняется в следующей последовательности:

  1. Производящую окружность радиуса r и направляющую окружность радиуса R проводят так, чтобы они касались в точке А;

  2. Производящую окружность делят на 12 равных частей, получают точки 1, 2, ... 12;

  3. Из центра 0 проводят вспомогательную дугу радиусом равным 000=R+r;

  4. Центральный угол a определяют по формуле a =360r/R.

  5. Делят дугу направляющей окружности, ограниченную углом a, на 12 равных частей, получают точки 11, 21, ...121;

  6. Из центра 0 через точки 11, 21, ...121 проводят прямые до пересечения с вспомогательной дугой в точках 01, 02, ...012;

  7. Из центра 0 проводят вспомогательные дуги через точки деления 1, 2, ... 12 производящей окружности;

  8. Из точек 01, 02, ...012, как из центров, проводят окружности радиуса r до пересечения с вспомогательными дугами в точках А1, А2, ... А12, которые принадлежат эпициклоиде.

Построение

Гипоциклоида

Гипоциклоида - траектория точки А, лежащей на окружности диаметра D, которая катится без скольжения по направляющей окружности радиуса R (касание внутреннее).

Построение гипоциклоиды выполняется в следующей последовательности:

  1. Производящую окружность радиуса r и направляющую окружность радиуса R проводят так, чтобы они касались в точке А;

  2. Производящую окружность делят на 12 равных частей, получают точки 1, 2, ... 12;

  3. Из центра 0 проводят вспомогательную дугу радиусом равным 000=R-r;

  4. Центральный угол a определяют по формуле a =360r/R.

  5. Делят дугу направляющей окружности, ограниченную углом a, на 12 равных частей, получают точки 11, 21, ...121;

  6. Из центра 0 через точки 11, 21, ...121 проводят прямые до пересечения с вспомогательной дугой в точках 01, 02, ...012;

  7. Из центра 0 проводят вспомогательные дуги через точки деления 1, 2, ... 12 производящей окружности;

  8. Из точек 01, 02, ...012, как из центров, проводят окружности радиуса r до пересечения с вспомогательными дугами в точках А1, А2, ... А12, которые принадлежат гипоциклоиде.