Циклоидальные кривые

1. Циклоида  
2. Эпициклоида
3. Гипоциклоида

Циклоида

Циклоида - траектория (путь) точка А, лежащая на окружности, которая катится без скольжения по прямой АА₁₂.

Построение циклоиды производится в следующей последовательности:

1. На направляющей горизонтальной прямой откладывают отрезок АА₁₂, равный длине производящей окружности радиуса r, (2pr);

2. Строят производящую окружность радиуса r, так чтобы направляющая прямая была касательной к неё в точке А; По аксонометрическому изображению вычертить две проекции изделия, изготовленного из стальных деталей с помощью ручной электродуговой сварки. Определить расположение указанных в задании швов, исходя из взаимного расположения свариваемых деталей.

3. Окружность и отрезок АА₁₂ делят на несколько равных частей, например на 12;

4. Из точек  делений 1¹, 2¹, ...12¹ восстанавливают перпендикуляры до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности в точках 0₁, 0₂, ...0₁₂;

5. Из точек деления окружности 1, 2, ...12 проводят горизонтальные прямые, на которых делают засечки дугами окружности радиуса r;

6. Полученные точки А₁, А₂, ...А₁₂ принадлежат циклоиде.

Эпициклоида

Эпициклоида - траектория точки А, лежащей на окружности диаметра D, которая катится без скольжения по направляющей окружности радиуса R (касание внешнее).

Построение эпициклоиды выполняется в следующей последовательности:

1. Производящую окружность радиуса r и направляющую окружность радиуса R проводят так, чтобы они касались в точке А;

2. Производящую окружность делят на 12 равных частей, получают точки 1, 2, ... 12;

3. Из центра 0 проводят вспомогательную дугу радиусом равным 00₀=R+r;

4. Центральный угол a определяют по формуле a =360r/R.

5. Делят дугу направляющей окружности, ограниченную углом a, на 12 равных частей, получают точки 1¹, 2¹, ...12¹;

6. Из центра 0 через точки 1¹, 2¹, ...12¹ проводят прямые до пересечения с вспомогательной дугой в точках 0₁, 0₂, ...0₁₂;

7. Из центра 0 проводят вспомогательные дуги через точки деления 1, 2, ... 12 производящей окружности;

8. Из точек 0₁, 0₂, ...0₁₂, как из центров, проводят окружности радиуса r до пересечения с вспомогательными дугами в точках А₁, А₂, ... А₁₂, которые принадлежат эпициклоиде.

Гипоциклоида

Гипоциклоида - траектория точки А, лежащей на окружности диаметра D, которая катится без скольжения по направляющей окружности радиуса R (касание внутреннее).

Построение гипоциклоиды выполняется в следующей последовательности:

1. Производящую окружность радиуса r и направляющую окружность радиуса R проводят так, чтобы они касались в точке А;

2. Производящую окружность делят на 12 равных частей, получают точки 1, 2, ... 12;

3. Из центра 0 проводят вспомогательную дугу радиусом равным 00₀=R-r;

4. Центральный угол a определяют по формуле a =360r/R.

5. Делят дугу направляющей окружности, ограниченную углом a, на 12 равных частей, получают точки 1¹, 2¹, ...12¹;

6. Из центра 0 через точки 1¹, 2¹, ...12¹ проводят прямые до пересечения с вспомогательной дугой в точках 0₁, 0₂, ...0₁₂;

7. Из центра 0 проводят вспомогательные дуги через точки деления 1, 2, ... 12 производящей окружности;

8. Из точек 0₁, 0₂, ...0₁₂, как из центров, проводят окружности радиуса r до пересечения с вспомогательными дугами в точках А₁, А₂, ... А₁₂, которые принадлежат гипоциклоиде.