.

Геометрические основы построения чертежа - геометрическое черчение

 Эпициклоида* (от греч. epi - на, над, при, после и kukloz - окружность, круг) - плоская кривая, траектория точки производящей окружности радиуса r, катящейся без скольжения попо другой неподвижной окружности радиуса R, вне её  (см. рис. 1, где 0 и 01 - центры неподвижной и производящей окружностей, N - точка их касания; М - вычерчивающая точка (А - её исходное положение), t - угол поворота производящей окружности, АМ - участок кривой).

Параметрические уравнения:

x = (R+mR) cos mt - mR cos (t+mt),

y = (R+mR) sin mt - mR sin (t+mt),

где m = r/R. Форма кривой зависит от значения m (на рис.2,а m=1/3, на рис. 2,б m =2/3). Если m =p/g (p и g - взаимно простые числа), точка М после g полных оборотов производящей окружности возвращается в исходное положение и эпициклоида - замкнутая кривая, состоящая из g ветвей с g точками возврата. Эпициклоида при m=1 - кардиоида. При m иррациональном число ветвей бесконечно, точка М в исходное положение не возвращается. Обобщением эпициклоид является эпитрохоида.

Рис.1

а

б

рис.2

* Математический энциклопедический словарь./ Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич.- М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с., ил