Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

Геометрические основы построения чертежа - геометрическое черчение

 Гипоциклоида* (от греч. hupo - под, внизу и kukloeides -круговидный, круглый) - плоская кривая, траектория точки производящей окружности радиуса r, катящейся без скольжения по другой неподвижной окружности радиуса R внутри её (см. рис. 1, где 0 и 0₁ - центры неподвижной (радиуса R) и производящей (радиуса r) окружностей, N - точка их касания; М - вычерчивающая точка (А - её исходное положение), t - угол поворота производящей окружности, АМ - участок кривой Поэтапное выполнение сборочного чертежа вентиля. Машиностроительное черчение выполнение сборочного чертежа

Рис. 1.

Параметрическое уравнение: x = (R-mR) cos mt + mR cos (t-mt), y = (R-mR) sin mt - mR sin (t-mt), где m = r/R. Форма кривой зависит от значения m. Если m=p/g (p и g - взаимно простые числа), то M после g полных оборотов производящей окружности возвращается в исходное положение и гипоциклоида - замкнутая кривая, состоящая из g ветвей с g точками возврата при m<1/2 (рис. 2), при m>1/2 вместо g точек возврата имеет g угловых точек (рис.3).При m=1/2 гипоциклоида вырождается в диаметр неподвижной окружности, при m=1/4 является астроидой. При m иррациональном число ветвей бесконечно, точка М в исходное положение не возвращается. Обобщением гипоциклоиды является гипотрохоида.

Рис. 2.

Рис. 3.

* Математический энциклопедический словарь./ Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич.- М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с., ил