Магазин медицинской мебели и все про медицинскую мебель.
Предыдущая страница !Физические основы механикиСледующая страница !


7. Динамика вращательного движения

7.1. Работа при вращательном движении. Момент силы

Из (5.3.2):

,

.

Mz - момент силы Ft относительно оси вращения z.
В векторном виде:

- векторное произведение.

7.2. Кинетическая энергия при вращательном движении. Момент инерции

.

.

Iz - момент инерции твердого тела, относительно оси z.

Моментом инерции материальной точки Ii называется величина:

.

Следовательно,

.

Величина I зависит от положения оси вращения и от распределения масс в теле.

7.2.1. Теорема Штейнера

,

где I0 - момент инерции относительно оси OО,
I - момент инерции относительно оси O'О'.

7.2.2. Моменты инерции I0 для некоторых тел

Обруч:, где R - радиус обруча.
Диск:, где R - радиус диска.
Шар:, где R - радиус шара.
Стержень:, где l - длина стержня.
   m - масса тела.

7.3. Уравнение динамики вращательного движения

Из (5.5):

.


Используем (7.1) и (7.2):

.


Используем (6.3):

,

Откуда

.

Получим основное уравнение динамики вращательного движения, сравнить с (4.6):

.

7.4. Момент импульса абсолютно твердого тела
Из (7.3):

,      или       .


Введем момент импульса абсолютно твердого тела:

.


В векторном виде для однородного симметричного тела:

.


Закон изменения момента импульса со временем:

                        , сравнить с (4.6)

7.5. Закон сохранения момента импульса

Из (7.4):

,

если момент силы = 0, то:

.


Т.к. , то величина будет иметь одинаковые значения для любых интересующих нас моментов времени, т. е.:

;


или

.

Вращающееся тело может изменить свой момент инерции, изменится и его угловая скорость, но при равенстве нулю суммарного момента внешних сил величина Izω останется постоянной.
Пример - фигурист в "волчке".

Предыдущая страница !Физические основы механикиСледующая страница !
Физика лабы
Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ Эксклюзивный дизайн интерьера квартиры, дома от студии Кирилла Кухарчука
Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции Комментируем шахматные партии
Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Выставочные мобильные стенды foldup от Expolinc.
Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры