Предыдущая страница !Физические основы механикиСледующая страница !


12. Магнитное поле в веществе

12.1. Магнитная проницаемость - это отношение магнитной индукции B в веществе к магнитной индукции в вакууме B0.

.

12.2. Классификация магнетиков

μ < 1,
не зависит от температуры		- диамагнетики (вода, медь, графит, кварц)
,


μ > 1,
зависит от температуры		- парамагнетики (алюминий, платина, натрий)
при T ≈ 300 K,


μ >> 1,
зависит от температуры и нелинейно от поля B0		- ферромагнетики (железо, никель, кобальт)
для Fe, при T ≈ 300 K,
при

12.3. Диамагнетики - по закону Фарадея-Ленца (11.10.1) при внесении в магнитное поле любого вещества в атомах вещества возникают внутренние токи, создающие магнитное поле , направленное навстречу внешнему полю . В результате поле в веществе ослабляется. Если в веществе кроме этого отсутствуют другие магнитные эффекты, то оно будет диамагнетиком. Диамагнетизм проявляется у вещества, атомы которых не имеют собственного магнитного момента (11.8.1.1.),

12.4. Парамагнетизм проявляется у веществ, атомы которых имеют собственный магнитный момент. Магнитные моменты атомов выстраиваются по полю .

  Тепловые колебания атомов нарушают ориентацию магнитных моментов.

12.5. Ферромагнетизм - объясняется самопроизвольным упорядочением спиновых магнитных моментов электронов в пределах областей спонтанного намагничивания (доменов).
В пределах одного домена магнитные моменты электронов ориентированы в одном направлении. Магнитные моменты разных доменов в отсутствии внешнего поля ориентированы по разному, так, чтобы энергия созданного ими поля была минимальная:

а)  

При включении внешнего поля расширяются за счет соседей те домены, которые ориентированы по полю:

б)  


в)  

Затем переориентируются оставшиеся домены, и ферромагнетик намагничивается до насыщения:

г)  

В результате этого зависимость поля в ферромагнетике от переменного внешнего поля имеет вид петли гистерезиса, которую изображают в осях B-H.


Вектор называется вектором напряженности магнитного поля. Он носит вспомогательный характер, силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции (11.3). Связь между векторами и записывается следующим образом:

.

13. Уравнения Максвелла


Уравнения Максвелла выражают связи между характеристиками электромагнитного поля:
- (9.3.3) , (11.10.2.1);
- (11.3);
- (9.13.4);
- (12.5).

Сформулированы уравнения в 1861-1865 гг. Дж. К. Максвеллом на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений. Развивая идеи М. Фарадея, Максвелл впервые ввел точный термин "электромагнитное поле".

13.1. Первая пара уравнений Максвелла в интегральной форме

13.1.1. Первое уравнение первой пары - это закон Фарадея-Ленца

 

S - произвольная поверхность, "натянутая" на контур l. Это уравнение - обобщенная формулировка закона электромагнитной индукции (11.10). В самом деле:

, см. (11.9.3),

значит в (13.1.1) справа стоит - , как в (11.10.1).

Левую часть уравнения, , домножим и поделим на q - заряд пробной частицы, помещенной в электрическое поле :

Мы получили закон Фарадея-Ленца (11.10.1) :

13.1.2. Второе уравнение первой пары - нет магнитных зарядов

 

Поток вектора (11.9.3) через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Причина этого - замкнутость линий индукции. Линии индукции замкнуты, т.к. в природе отсутствуют магнитные заряды.

13.2. Вторая пара уравнений Максвелла в интегральной форме

13.2.1. Первое уравнение второй пары - это теорема о циркуляции + что-то еще.

Для вектора теорема о циркуляции (11.5.4) гласит:

 .  (11.5.4)
В вакууме:

.

Тогда

, или.

При непрерывном распределении тока через поверхность S

,

здесь j - плотность тока (10.2).
Тогда имеем

.

Интеграл слева берется по произвольному воображаемому контуру, интеграл справа - по произвольной поверхности, "натянутой" на этот контур.
В веществе теорема о циркуляции для вектора имеет тот же вид:

,

но при этом в интеграле справа не учитываются микроскопические токи вещества, приводящие к изменению магнитной индукции в веществе (12).

13.2.1.1. + что-то еще - это "ток смещения"

Применим теорему о циркуляции вектора к магнитному полю, созданному переменным электрическим током, перезаряжающим конденсатор.

,

.

См.  (9.4.4.1) ,  (10.1),  (10.2).

На S2    j = 0,   но    , а по величине    ,    значит        ? .

Величину Максвелл назвал "током смещения".

Как видно, "ток смещения" - это переменное во времени электрическое поле.
Первое уравнение второй пары утверждает, что магнитное поле создается током проводимости и переменным электрическим полем ("током смещения").

13.2.2. Второе уравнение второй пары - это теорема Гаусса для вектора (9.13.4)

,

где qi - свободные, не связанные заряды.

При непрерывном распределении заряда   

.

13.3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме

Первая пара (13.1)

 , 
 . 

Вторая пара (13.2)

 , 
 . 

13.4. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

Применяя теорему Стокса можно преобразовать интеграл по замкнутому контуру l в интеграл по поверхности S, натянутой на этот контур.

Теорема Остроградского-Гаусса позволяет преобразовать интеграл по замкнутой поверхности S в интеграл по объему, ограниченному этой поверхностью. Преобразовав левые части уравнений (13.3) можно получить систему Максвелла в дифференциальной форме:

Первая пара:

 , 
 . 

Вторая пара:

 , 
 . 

Здесь

.

К этим уравнениям необходимо добавить закон Ома в дифференциальной форме и связь с ,     с :

 см. (10.5),
 см. (9.13.4),
 см. (12.5).
Эти три векторных уравнения характеризуют свойства среды. Семь записанных выше уравнений составляют основу электродинамики покоящихся сред.

Предыдущая страница !Физические основы механикиСледующая страница !
 
Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ
Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры