Все
перечисленные выше свойства вектора механического момента обычно демонстрируют
с помощью квазиклассической модели (рис. 1.6.1), которая находится в определенном
согласии со свойствами квантовомеханического вектора момента. Вектор момента,
модуль которого вычисляется с помощью (1.6.2), прецессирует относительно
оси Z
с некоторой угловой скоростью и может ориентироваться вдоль или против
направления оси Z
только таким образом, чтобы его проекция на ось Z
была равна одному из значений от +Iћ
до
–Iћ
через единицу. Этот вектор никогда не может ориентироваться точно по направлению
оси Z,
поскольку его модуль, как отмечено выше, не равен Iћ.
Поэтому, помимо его модуля, сохраняющейся во времени величиной является
только одна проекция вектора – проекция на ось Z.
Полное число проекций Iz
вектора
момента на рис.1.6.1 равно (2I
+ 1).
3. Модуль вектора момента
сложной
системы, составленной из двух взаимодействующих систем с моментами 
и
,
вычисляется из выражения
|
 
|
(1.6.7)
|
обычным образом через
свои квантовые числа 
.
Сложение векторов и
есть
сложение их проекций как алгебраических чисел. Для получения возможных
проекций вектора каждая
из проекций вектора складывается
с одной из соответствующих проекций вектора .
Таких проекций оказывается всего (2I1
+ 1)(2I2
+ 1), которые будут образовывать (2Im
+ 1) векторов 
,
Im
= min{I1,I2},
со следующими значениями квантовых чисел:
|
|
(1.6.8)
|
Соотношение (1.6.8) называется правилом сложения моментов в квантовой
механике.
Поскольку каждое значение
проекции из (2I1 + 1)(2I2 + 1)
возможных реализуется с равной вероятностью, то относительная вероятность
образования состояния со спином I´
из возможного набора значений (1.6.8) составит
|
 ,
|
(1.6.9)
|
т.е. равна отношению
числа возможных проекций вектора 
к
полному числу проекций возможных значений вектора 
.
Величина g
называется статистическим фактором или статистическим весом.
4. Любая векторная величина
,
характеризующая физические свойства микрочастицы, пропорциональна вектору
момента
:
|
|
(1.6.10)
|
где а – константа,
полностью характеризующая вектор.
В отношении спинов различных ядер наблюдаются следующие опытные закономерности:
а) Для ядер с четными А спины всегда целые, а при нечетном А – всегда
полуцелые.
б) Четно-четные ядра
(А - четное) в основном состоянии имеют спин равный нулю. Этот факт дает
основания считать, что одноименные нуклоны объединяются в пары (эффект
спаривания, см. §1.4 п.3) с противоположно направленными спинами, так
что суммарный момент импульса оказывается равным нулю.
в) Нечетно-нечетные ядра
(А - четное) имеют целочисленный спин. Это указывает на то, что разноименные
нуклоны объединяются в пары с одинаковым направлением спинов, создавая
единичный момент (см. §1.11).
г) Ядра с нечетным А
имеют полуцелый спин в пределах от 1/2 до 9/2, что свидетельствует о том,
что спины и орбитальные моменты большинства нуклонов компенсируются и
не участвуют в создании спина ядра