Учебное пособие для студентов технических университетов
Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи
При анализе магнитного поля ранее было установлено, что приращение количества зарядов D q , протекающих через замкнутый электрический контур в течение некоторого времени, пропорционально приращению пронизывающего этот контур магнитного потока D Ф в течение того же времени, взятому с обратным знаком.
,
(1)
где r - сопротивление контура.
Перейдем в выражении (1) к бесконечно малым приращениям
,
(2)
но из определения электрического тока, как количества электрических зарядов перемещающихся через поперечное сечение проводника в единицу времени i=dq/dt , следует, что dq=idt . Отсюда
.
(3)
Произведение ir представляет собой падение напряжения в контуре электрической цепи, пронизываемом магнитным потоком Ф, и по второму закону Кирхгофа оно должно уравновешиваться ЭДС, действующей в этом контуре. Следовательно, величина, стоящая в правой части выражения (3), является электродвижущей силой, под действием которой в контуре протекает электрический ток i или
.
(4)
Таким образом явление электромагнитной индукции заключается в появлении (наведении) в проводящем контуре, находящемся в магнитном поле, электродвижущей силы в случае изменения величины магнитного потока, проходящего через поверхность, ограниченную этим контуром.
При этом имеется в виду весь магнитный поток окружающий контур, т.е. создаваемый как внешними магнитными полями, так и током, протекающим в самом контуре. Кроме того, несущественно чем вызвано изменение магнитного потока. Он может изменяться в результате перемещения контура или поля друг относительно друга, или в результате изменения токов в цепях, создающих магнитный поток.
Выражение (4) представляет собой одну из математических записейзакона электромагнитной индукции - ЭДС, наводимая в контуре электрической цепи, равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока, проходящего через поверхность, ограниченную этим контуром.
Строго говоря, условие проводимости контура, в котором наводится ЭДС не является необходимым. ЭДС будет наводиться и в непроводящем контуре, т.е. в диэлектрике. Различие для проводящего и непроводящего контуров будет заключаться лишь в том, что в проводящем контуре при замыкании его будет протекать токпроводимости, а в непроводящем - ток смещения.
Если от рассмотрения контура одного витка перейти к катушке, состоящей из некоторого количества витков, то величину магнитного потока во всех выражениях нужно заменить потокосцеплением Y . Тогда ЭДС, наводимая в катушке будет
.
(5)
Формулировка закона электромагнитной индукции, соответствующая выражению (4), относится только к контурам ограничивающим некоторую поверхность и впервые была дана Максвеллом. Однако ЭДС может наводиться и на отдельных участках контура. Это очевидно, если представить магнитный поток Ф числом единичных магнитных трубок или соответствующих линийN, т.е. Ф = N или D Ф = DN и dФ = dN . Отсюда
,
(6)
Так как трубки магнитного потока непрерывны, то их число может измениться только, если они пересекут поверхность образованную контуром. Следовательно, ЭДС, наводимая в контуре электрической цепи, равна взятой с обратным знаком скорости пересечения контура магнитными линиями.
Такая формулировка соответствует формулировке закона электромагнитной индукции Фарадея. Очевидно, что для контуров, ограничивающих поверхность, обе формулировке тождественны. Однако, магнитные линии могут пересекать не только контур, но и проводник, и в этом случае выражение (6) позволяет определить индуктированную ЭДС.
- Явление электромагнитной индукции
- Взаимная индукция.
- Коэффициент связи
- Электромагнитная сила и электромагнитный момент
- Напряженность магнитного поля. Закон полного тока.
- Магнитные свойства вещества. Ферромагнетики.
- Расчет магнитных цепей
Электрические цепи в статическом режиме
Электрические цепи постоянного тока
- Источники электрической энергии
- Эквивалентные преобразования электрических цепей
- Закон Ома
- Законы Кирхгофа
Электрические цепи переменного тока
- Основные понятия. Представление синусоидальных функций векторами
- Пассивные элементы электрической цепи
- Сдвиг фаз между током и напряжением. Понятие двухполюсника
- Мощность цепи переменного тока
- Источники электрической энергии. Внешняя характеристика
- Треугольники напряжений, токов, сопротивлений и проводимостей
- Последовательное и параллельное соединения. Эквивалентные параметры
- Явление резонанса
- Символический метод расчета
- Векторные диаграммы
- Трехфазные цепи
- Несинусоидальные периодические ЭДС и токи
- Катушка с ферромагнитным сердечником
Переходные процессы в цепях с сосредоточенными параметрами