Электротехника Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи

Взаимная индукция. Коэффициент связи

Магнитное поле вокруг отдельного проводника создается протекающим по нему током. Следовательно, и полный магнитный поток Y_L будет связан с собственным током проводника i

Коэффициент L , связывающий между собой ток и потокосцепление, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью цепи. Очевидно, что он зависит от геометрической формы и размеров цепи, а также от свойств среды, в которой она находится, т.е. L=F(g₁, g₂,...g_n, m ) , где g_k - это некоторые геометрические параметры, а m - магнитная проницаемость.

Индуктивность измеряется в генри(Гн=Вб/А).

Любое изменение Y_L по закону электромагнитной индукции должно приводить к появлению ЭДС

Электромагнитная сила и электромагнитный момент

Электродвижущая сила e_L называется ЭДС самоиндукции, т.к. наводится (индуктируется) собственным магнитным потоком или потоком самоиндукции Y_L проводника.

В случае, если L=const выражение (2) упрощается

Если вблизи проводника или катушки с током расположить другой проводник или катушку, то часть магнитного потока первой катушки Y₂₁ будет сцепляться со второй (рис. 1). Величина этого потока определяется геометрическими параметрами второй катушки, ее расположением относительно первой, а также магнитными свойствами окружающей среды, т.е. Y₂₁ = M₂₁i₁. В этом выражении коэффициент M₂₁ называется коэффициентом взаимной индукции или взаимной индуктивностью и по смыслу аналогичен индуктивности L .

При изменении потока взаимной индукции Y₂₁ во второй катушке будет наводиться ЭДС взаимной индукции

Если принять, что в первой катушке ток отсутствует, а протекает во второй, то вторая катушка создаст поток взаимной индукции Y₁₂ = M₁₂i₂, связанный с ее током, и изменение этого потока будет наводить в первой катушке ЭДС

Взаимные индуктивности M₁₂ и M₂₁ всегда равны и в них можно опустить индексы :

В общем случае наличия токов в обеих катушках потоки взаимной индукции могут по разному ориентироваться по отношению к собственным потокам катушек. Если обозначить полное потокосцепление первой катушки через Y_1F, то его можно представить тремя слагаемыми

здесь Y₁₁ - часть потока первой обмотки, сцепляющаяся только с ней; Y₁₂ - вторая часть потока первой обмотки, сцепляющаяся с ней и со второй обмоткой ; Y₂₁ - часть потока второй обмотки, сцепляющаяся с первой. Положительный знак составляющей Y₂₁ соответствует согласному направлению потоков первой и второй катушек, а отрицательный - встречному.

Таким образом, в каждой катушке магнитный поток наводит ЭДС, имеющие две составляющие. Первая связана с той частью потока, которая создается собственным током катушки. Эта часть ЭДС всегда положительна и называется ЭДС самоиндукции. Вторая часть ЭДС называется ЭДС взаимной индукции .Она наводится той частью магнитного потока, которая создается другой катушкой. ЭДС взаимной индукции может быть положительной или отрицательной в зависимости от взаимной ориентации магнитных потоков обеих катушек. Соответственно положительной или отрицательной может быть взаимная индуктивность M . Значение M считают положительным, если при произвольно выбранных положительных направлениях токов в катушках потоки взаимной индуктивности совпадают по направлению с потоками самоиндукции.

Значение M может быть также переменным, например, в системе из двух цилиндрических катушек, одна из которых может поворачиваться относительно оси, расположенной в плоскости другой (рис. 2). Такие катушки называются вариометром. В этом случае взаимная индуктивность изменяется в функции угла a между нормалями к плоскостям катушек

M = M_maxcosa

и принимает любые значения в пределах от -M_max до +M_max. Максимальное значение M соответствует совпадению направлений нормалей, а при повороте на ± 90° взаимная индуктивность становится равной нулю. В режиме непрерывного вращения a = wt и взаимная индуктивность становится гармонической функцией времени M = M_maxcoswt.

Если вторую катушку на рис. 1 замкнуть накоротко, то в ней будет протекать ток i₂ под действием ЭДС взаимной индукции. Положим равными нулю сопротивления обеих катушек. Тогда в контуре второй катушки ЭДС взаимной индукции будет уравновешиваться ЭДС самоиндукции, т.е. e_2L+ e_2M = 0.

В контуре первой катушки ЭДС источника питания e₁ уравновешивает обе составляющие ЭДС индукции

Индуктивность L'₁ всегда положительна, поэтому

называется коэффициентом связи двух цепей. Его значение всегда положительно и меньше единицы. Теоретически он может быть равным единице, но это возможно только при полном слиянии двух катушек, при котором они перестают существовать как отдельные цепи. Положительное значение k во втором равенстве выражения (13) на первый взгляд противоречит возможности отрицательных значений M . Однако это кажущееся противоречие, возникающее при формальном преобразовании числителя, и несуществующее в первом равенстве.

То, что коэффициент связи всегда меньше единицы легко доказать, пользуясь выражениями (7) и (8). Из них следует, что

 ,

 что и подтверждает принятое ранее условие k<1.

Из выражения (13) следует, что должно соблюдаться соотношение |M|<L₁<L₂ или L₁<|M|<L₂, т.е. взаимная индуктивность может быть либо меньше индуктивностей обеих катушек, либо меньше одной из них. Второе условие означает, что при значительной разнице числа витком катушек w1<<w2 поток взаимной индукции может оказаться больше потока самоиндукции катушки с меньшим числом витков.

Физика лабы
Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры