Электротехника Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи

Электромагнитная сила и электромагнитный момент

Рассмотрим механические проявления магнитного поля. Из опыта известно, что проводники с током расположенные в магнитном поле испытывают механическое воздействие. Силы, действующие на проводники или тела из ферромагнитного материала, называются электромагнитными или электродинамическими силами.

Если по какому-либо проводнику протекает электрический ток i, то ЭДС внешнего источника e уравновешивается падением напряжения на его резистивном сопротивлении r и ЭДС, создаваемой пококосцеплением Y

Отсюда работа, совершаемая внешним источником ЭДС за время dt

Первое слагаемое соответствует потерям энергии на нагревание проводника, а второе работу внешнего источника dA, связанную с процессами в магнитном поле

Пусть в однородном магнитном поле находится линейный проводник длиной l, по которому протекает ток i (рис.1 а)). Со стороны поля на него действует электромагнитная сила f, вследствие чего, он смещается на расстояние dx. Согласно выражению (3)

В общем случае, когда проводник имеет произвольную форму и расположение в магнитном поле в выражении (5) нужно перейти к бесконечно малым приращениям. При перемещении элементарного отрезка длиной dl на расстояние dx (рис. 1 б)) приращение магнитного потока получается равным

dФ=Bcosbds=Bcosbdldx,

где b - угол между направлением вектора B и нормалью к поверхности ds=dlЧ dx, описываемой элементарным отрезком dl в пространстве. Подставляя это выражение в (5) получим

Коэффициент связи

На каждый элементарный отрезок сторон ab и ad в соответствии с выражением (6) будут действовать электромагнитные силы df₁=iBcosb₁dl₁ и df₂=iBcosb₂dl₂, но b₂ = 90° , поэтому на участки bc и ad со стороны магнитного поля никакого воздействия оказываться не будет.

При вращении рамки угол b₁ будет функцией времени b₁= wt . Отсюда сила, действующая на сторону ab рамки

где ab - длина стороны ab. Тогда вращающий момент, создаваемый электромагнитной силой или электромагнитный вращающий момент, действующий на рамку со стороны магнитного поля

где s - площадь рамки.

Это выражение можно получить также непосредственно из выражения (3), если работу по вращению рамки представить через электромагнитный вращающий момент и элементарный угол ее поворота da

но для вращающейся рамки a = wt, а da= d(wt) = wdt. Отсюда

Если угол между направлением вектора индукции и плоскостью рамки по-прежнему обозначить b , то потокосцепление рамки будет синусной функцией этого угла, т.е. Y = Y_m sin b . Подставляя значение Y в выражение (11) с учетом того, что Y_m=Bs , получим

Как и следовало ожидать, выражения (9) и (12) тождественны. Они были получены для рамки состоящей из одного витка, но в случае рамки с числом витков w потокосцепление Y возрастет на число витков, поэтому для такой рамки электромагнитный момент

В неподвижной рамке также будет действовать электромагнитный момент, величина которого легко находится, если учесть, что выражения (9) и (12) были получены представлением угла b между плоскостью рамки и направлением вектора индукции магнитного поля непрерывной функцией времени b = wt. Следовательно,

ЗАДАЧА 2

Физика лабы
Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры