Линейные электрические цепи постоянного тока Электрические цепи однофазного синусоидального тока Четырехполюсники и электрические фильтры Периодические несинусоидальные напряжения и токи Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Линейные электрические цепи постоянного тока

Задача 1.1

 На рис. 1.1 показана схема электрической цепи с резисторами, сопротивления которых R1 = 18 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 20 Ом. Определить токи ветвей, если напряжение  U = 120 В.

Решение

 Решение проводим методом свертывания. Эквивалентное сопротив-ление разветвленного участка цепи:

 Общее сопротивление цепи:

  В соответствии с законом Ома ток

Напряжение на зажимах параллельных ветвей:

Или на основании второго закона Кирхгофа:

Токи ветвей:

Задача 1.2

 Пользуясь принципом взаимности, определить ток I3 в схеме цепи рис. 1.2 а, если источник ЭДС E3 будет включен в ветвь с резистивным элементом R5 (рис.1.2 б). E3 = 48 В, R2 = 16 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = 16 Ом, R5 = 8 Ом.

 а) б)

Рис. 1.2

Решение

 Определяем эквивалентное сопротивление RЭК цепи:

Тогда

Задача 1.3

 

 Найти напряжение U4 на сопротивлении R4 (рис. 1.3), если известно, что Е = 60 В, Rвн = R1 = = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом, R4 = = 3 Ом.

Рис. 1.3

Решение

 Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных сопротивлений R3 и R4:

R34 = R3 + R4 = 1+3 = 4 Ом.

 Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных сопротивлений R2 и R34 найдем из соотношения 1/R12 =1/R2 +1/R34, откуда

R12 = R2 R34 / R2 + R34 = 4∙4 / 4+4 = 2 Ом.

 По закону Ома для замкнутой цепи найдем силу тока в неразветвлённой части цепи:

I = Е/( Rвн + R1 + R12 ) = 60/(2 + 2 + 2) = 10 А.

При этом падение напряжения между узлами 1 и 2: U12 = I ·R12 = 10·2 = 20 В.

Сила тока в ветви с сопротивлениями R3 и R4

I34 = Ul2 / (R3 + R4) = 20/(1 + 3) = 5 А,

а падение напряжения на сопротивлении R4 : U4 = I34∙R4 = 5∙3 = 15 В.

Задача 1.4

  В схеме цепи рис. 1.4 определить напряжение UAB, если R1 = 30 Ом, R2 = 5 Ом,

R3 = 20 Ом, R4 = 10 Ом. Значение ЭДС E = 45 В.

Решение

 Для определения UAB нужно найти токи I и I1. Применяя метод свертывания, найдем RЭКDB. Очевидно, резистивные элементы с сопротивлениями 5 и 10 Ом соединены последовательно, а с сопротивлением 30 Ом - параллельно:

  Тогда I = 45/30 = 1,5 А. Так как соотношение сопротивлений двух параллельных ветвей с сопротивле-ниями 30 Ом и 15 Ом 2 : 1, то ток I1  = 1 А и будет вдвое больше тока I2. Зная токи I1 и I, обходим контур ABCA (мысленно замыкая его) и составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Задача 1.5

 В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.5 а, известны ЭДС E = 30 В и все сопротивления: R12 = 8 Ом, R23 = 12 Ом, R31 = 12 Ом, R4 = 5,5 Ом, R5 =7 Ом, R6 = 2 Ом. Определить силу тока в ветви с источником ЭДС.

  а) б)

 Рис. 1.5

Решение

 Заменив треугольник сопротивлений 123 звездой сопротивлений (рис. 1.5 б), найдем сопротивления звезды:

R1 = R12R31 / (R12 + R23 + R31) = 8·12 / (8 +12 +12) = 3 Ом;

R2 = R12R23 / (R12 + R23 + R31) = 8·12 / (8 +12 +12) = 3 Ом;

R3 = R23R31 / (R12 + R23 + R31) = 12·12 / (8 +12 +12) = 4,5 Ом.

Сопротивление между точками 1 и 4:

R14 = R1 +  Ом.

Сила тока в ветви с источником ЭДС Е:

I = E / (R6 + R14) = 30 / (2 + 8) = 3 А.

Задача 1.6

 В электрической цепи, изображенной на рис. 1.6 а, E1 = 6 В, E2 = 3 В, R1 = R2 = = R3 = 10 Ом. Найти силу тока в ветви с сопротивлением R3.

Рeшение

 Перейдя от эквивалентную схему, изображенную на рис. 1.6 б, где

Ј1 = E1 / R1 = 6 / 10 = 0,6 А; g1 = 1 / R1 = 1 / 10 = 0,1 См;

Ј2 = E2 / R2 = 3 / 10 = 0,3 А; g1 = 1 / R2 = 1 / 10 = 0,1 См.

Источники тока образуют один эквивалентный источник тока (рис. 1.6 в),

источников ЭДС к источникам тока, получим

  а) б)

 

  в) г)

 Рис. 1.6

где Јэкв’ = Ј1 + Ј2 = 0,6 + 0,3 = 0,9 А; gэкв = g1 + g2 = 0,1 + 0,1 = 0,2 См.

 Перейдя от источника тока (рис. 1.6 в) к источнику ЭДС, получим схему цепи (рис. 1.6 г), эквивалентную исходной, где Eэкв = Јэкв / gэкв = 0,9 / 0,2 = 4,5 В:

Rэкв = 1 / gэкв = 1 / 0,2 = 5 Ом.

  Искомая сила тока: I = Eэкв / (Rэкв + R3) = 4,5 / (5 + 10) = 0,3 А.

Задача 1.7

 В электрической цепи (рис. 1.7) E1 = 50 В, E2 = 10 В, Ri1 = 0,4 Ом, Ri2 = 1 Ом, R1 = 3 Ом, R2 = R3 = 2 Ом. Требуется определить токи в ветвях.

Решение

 

 

 

 В схеме два узла и три ветви. Следовательно, по первому закону Кирхгофа необходимо составить одно уравнение, а по второму – два. Обозначим на схеме электрической цепи узлы, токи в ветвях и стрелками произвольно укажем их положи-тельные направления. Выберем два независимых контура и стрелками покажем направления их обхода. Составим уравнение по первому закону Кирхгофа для первого узла:

I1 + I2 – I3 = 0.

  Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных независимых контуров:

(R1 + Ri1)·I1 + R3·I3 = E1 ,

 – (R2 + Ri2)·I2 – R3·I3 = – E2 .

 Полученные уравнения образуют систему независимых уравнений с тремя неизвестными:

I1 + I2 – I3 = 0,

3,4 I1 +2 I3 = 50,

–3 I2 – 2 I3 = –10.

 Решив эту систему, будем иметь: I1 = 10 А, I2 = – 2 А, I3 = 8 А. По полученным знакам токов устанавливаем, что действительные направления токов I1 и I3 совпадают, а направление тока I2 противоположно произвольно выбранным положительным направлениям.

  Проверку правильности расчета токов осуществляют по балансу мощностей.


Примеры решения задач по электротехнике