Линейные электрические цепи постоянного тока Электрические цепи однофазного синусоидального тока Четырехполюсники и электрические фильтры Периодические несинусоидальные напряжения и токи Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Задача 6.11

Двухполюсник с сопротивлением  подключен к источнику напряжения  (рис. 6.11 а) через четырехполюсник, схема которого изображена на рис.6.11 б; Z1 = Z5 = 1, Z2 = Z4= -j, Z3= j, Zн = Zс (четырехполюсник согласованно нагружен).

Определить:

1) характеристическое сопротивление Zс, коэффициенты передачи, затухания и фазы, т. е. g, α, β; 

2) I1, U2, I2.

Рис. 6.11

Решение

Рассматриваемый четырехполюсник представляет собой каскадное соединение двух четырехполюсников (рис. 6.11 в).

Следовательно,

;

.

Теперь можно определить матрицу [А] рассматриваемого четырехполюсника.

.

Полученная матрица подтверждает, что четырехполюсник симметричный (A = D).

1. Характеристическое сопротивление четырехполюсника

  Ом.

Коэффициент распространения четырехполюсника

.

Следовательно,

  Нп; .

2. Так как четырехполюсник согласованно нагружен, то Zвх = Zс = , поэтому

А;

  В;

 А.

Задача 6.12

 Входное напряжение симмет-ричного четырёхполюсника u1 = = 14,1sin(628t – 600) В, постоянные А = 2, В = 10ej60° Ом, С =  = 0,5e–j90° См.

 Рис. 6.12

 Определить показания амперметра и вольтметра, подключенных к выходу ( рис. 6.12). Определить значение характеристического сопротивления ZC, коэффициента передачи g напряжения 2, токов İ2, İ1 при согласованной нагрузке.

Решение

1. При подключении к выходу амперметра система уравнений четырёх-полюсника принимает вид

1 = Bİ2K;

İ1 = Dİ2K;

где İ2K – ток на выходе при коротком замыкании.

Следовательно,

İ2K = А;

İ1 = Dİ2K = 2e–j120° А.

Входное сопротивление

Z1К =  = 5еj60° Ом.

Амперметр покажет 1 А.

2. При подключении к выходу вольтметра система уравнений четырёх-полюсника принимает вид

1 = A2X;

İ1 = C2X;

где 2X – напряжение на выходе при ZН = È.

Следовательно,

2X =  5е-j60° В;

İ1 = C2X = 2,5e–j150° А.

Входное сопротивление на холостом ходу

Z1X =  = 4еj90° Ом.

Вольтметр покажет 5 В.

3. ZC = . Так как A = D; то ZC =  = 4,47ej75° Ом.

4. g = ln (A + ) = ln (2 + ) = ln (2 + 2,24e–j15°) = = ln 4,2–j8,1° = ln 4,2 – j8,1° = 1,43 – j0,139;

a = 1,43 Нп; в = 0,139 рад.

5. При согласованной нагрузке

ZН = ZC = ZВХ = 4,47ej75 Ом;

İ1 =  А;

2 =  = 2,38e–j51,9° B;

İ2 =  = 0,53e–j126,9° A.

Задача 6.13

 Источник ЭДС Е = 100 В с внутренним сопротивлением RВ = 1 Ом нагружен на RH = 9 Ом ( рис. 6.13 а). Для получения максимальной мощности в нагрузке между источником ЭДС и нагрузкой включен симметричный четырехполюсник.

 

 а) б)

Рис. 6.13

Определить: 1) постоянные четырехполюсника А, В, С, D; 2) параметры Т – образной схемы замещения; 3) мощность в нагрузке при наличии четырехполюсника и при его отсутствии.

Решение

1. Условие выделения в нагрузке максимальной мощности:

RВ = RH.

2. Условие согласования внутреннего сопротивления источника с входным сопротивлением четырехполюсника, нагруженного на RH:

ZВХ =.

3. Из условия согласования нагрузки с входным сопротивлением четырехполюсника со стороны входных зажимов 2-2’:

ZВХ ОБР =.

Из уравнения связи А - параметров для симметричного четырехполюсника:

AD – ВС = 1 (А = D).

Таким образом, имеем систему уравнений:

ARH + В = CRHRB + ARВ;

ARB + В = CRHRB + ARH;

А2 – ВС = 1.

Решая систему, получаем

A = 0; D = 0; В = j3 Ом; С = j/3 См = j/3 Ом–1.

4. Параметры Т - образной схемы замещения (рис. 6.13 а):

Z1 =  = j3 Ом;  Z2 =  = j3 Ом;

Y0 = C = j См; или Z0 =   = j3 Ом.

 5. Схема с согласующим четырехполюсником принимает вид, представленный на рис. 6.13 б.

Найдем токи I1 и I2:

İ1 =  = 50ej0° A; İ2 =  А.

Определим мощность в нагрузке:

 а) без согласования

Р =  = 900 Вт;

 б) с согласующим четырехполюсником

Р = RН = 2500 Вт.


Примеры решения задач по электротехнике