Линейные электрические цепи постоянного тока Электрические цепи однофазного синусоидального тока Четырехполюсники и электрические фильтры Периодические несинусоидальные напряжения и токи Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Задача 7.3

 На рис. 7.3 изображена схема цепи, параметры которой при основной частоте имеют значения ω1L = 12 Ом и 1/(ω1С) = 30 Ом, а резистивные сопротивления: R1 = 6 Ом; R2 = 5 Ом; R3 = 20 Ом. Приложенное к цепи напряжение u = U0+Um(1)sinω1t + Um(3)sin(3ω1t+ψ3), где U0 = 30 B, Um(1) = 100 B, Um(3) = 40 В и ψ(3) = 20°.

Рис. 7.3

Записать уравнение мгновенного значения тока неразветвленного участка цепи. Определить действующее значение каждого тока. Вычислить мощность, расходуемую в цепи.

Решение

Расчет постоянной составляющей. Эквивалентное сопротивление цепи и постоянные составляющие токов в неразветвленной части цепи и в ветвях с сопротивлениями R2 и R3 определяются по формулам

Ом; I1(0)= U0/Rэл(0) = 30/10 = 3 А;

; I3(0) = I1(0)- I2(0) = 0,6 A; I4(0) = 0.

Расчет для первой гармоники. Определим комплексное сопротивление трех параллельных ветвей:

1/Zab(1)=1/Z2(1) +1/Z3(1)+1/Z4(1)=1/(5+j12)+1/20+1/(-j30)=(79,6 - j37,7)10-3 См,

отсюда

Комплексное сопротивление всей цепи

Zэк(1) = R1+Zab(1)=16,25+j4,83 = 17ej17°30’ Ом.

Комплексные (максимальные) токи в неразветвленной части цепи, напряжение на параллельных ветвях и токи в них:

Расчет для третьей гармоники производится аналогично:

Z1(3) = 6 Ом; Z2(3) = R2+j3ω1L = 5+j36 = 36,5ej82°10’ Ом;

Z3(3) = 20 Ом; Z4(3) = -j1/(3ω1C) = -j1/3·30 = -j10 Ом;

1/Zab(3) = 1/(5+j36)+1/20+1/(-j10) = (53,77+j72,8)·10-3 См;

Zab(3) = 6,56-j8,9 = 11,05e-j53°35’ Ом;

Zэк(3) =  Z1(3)+ Zab(3) = 12,56-j8,9 = 15,35e-j35°5’ Ом;

Ток в неразветвленной части цепи имеет вид

i1 = [3+5,88sin(ω1t-16°30’)+2,6sin(3ω1t+55°5’] A.

Действующее значение каждого тока определяют по формуле

  ;

Мощность, расходуемую в цепи, находят по формуле

P = 30·3 + 1/2·100·5,88∙cos16°30’ + 1/2·40·2,6∙cos33°5’ = 415 Вт.

Проверка:

Задача 7.4

Вычислить коэффициенты формы, амплитуды и искажения кривой напряжения, уравнение которой: u = U1msinω1t + U2msin2ω1t, U1m = 100 В и U2m= = 30 В.

Решение

Сначала вычислим действующее значение напряжения по формуле

  ,

Затем найдем среднее по модулю значение напряжения. Ввиду симметрии кривой u и положительности ее значений за половину периода (рис. 7.4) для его определения достаточно ограничиться половиной периода:

Рис. 7.4

Теперь определим максимальную ординату кривой u:

или, так как cos2ω1t = 2cos2ω1t - 1, то 4U2mcos2ω1t + U1mcosω1t - 2 = 0,
120cos2ω1t + 100cosω1t - 2 = 0, откуда, решая квадратное уравнение, получим cosω1t = 0,404; ω1t = 66°10’ (знак «-» перед корнем не ставится, т.к. в этом случае косинус окажется больше единицы), а

Наконец по формулам

, ,

вычислим искомые коэффициенты:

kф = 73,8/63,7 = 1,16; ka = 116,7/73,8 = 1,58; kи = 2/73,8 = 0,96.


Примеры решения задач по электротехнике