Линейные электрические цепи постоянного тока Электрические цепи однофазного синусоидального тока Четырехполюсники и электрические фильтры Периодические несинусоидальные напряжения и токи Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

Задача 8.1

Рис. 8.1

Решение

По первому закону коммутации

.

По второму закону Кирхгофа для момента времени

Задача 8.2

 

Рис. 8.2

Решение

Найдём ток .

Поскольку свободный ток протекает по контуру, образованному параллельными ветвями, характеристическое уравнение имеет вид

, а его корень .

Уравнение  для момента коммутации  A.

По первому закону коммутации, учитывая, что , получаем

  А.

Постоянная интегрирования

АА.

Ток

  А.

Искомое выражение:

  кВ.

В схеме рис. 8.3 В, Ом, Гн.

Определить , используя операторный метод.


Задача 8.3

Рис. 8.3

Решение

Ток .

Расчет принужденной составляющей тока:

 ;

.

Расчет свободной составляющей тока проводим по операторной схеме замещения:

Переходим к оригиналу:

;

  А.

В итоге

 А.

Задача 8.4

Найти ток в индуктивной катушке (рис. 8.4 а) после включения источника постоянного тока (т.е. после размыкания контакта ).

 Рис. 8.4 а

Решение

Искомый ток  ищем как сумму принужденного (установившегося) и свободного токов:

iL = iLПР + iLСВ = iLПР + Аept.

 Из схемы видно, что при установившемся режиме ток

.

 Для определения вида свободной составляющей тока составляем выражение характеристического сопротивления относительно ветви с индуктивностью, ветвь с источником тока должна быть разомкнута  (рис. 8.4 б).

 Рис. 8.4 б

Приравниваем это выражение к нулю:  отсюда .

Таким образом, свободный ток ищем в виде iLСВ = .

Следовательно,

Постоянную интегрирования  находим из начального условия

, рассмотрев выражение

  при t = 0+ 0 = J + A.

Отсюда находим , подставляем в и окончательно получим .

Обращаем внимание на то, что  в решение не вошло, так как оно соединено последовательно с источником тока, сопротивление которого бесконечно велико.

Задача 8.5

 В схеме рис. 8.5 а определить закон изменения напряжения на ёмкости после коммутации, если E = 100 В, С = 100 мкФ, R1 = R2 = 100 Ом.

 Рис. 8.5 а

Решение

Классический метод

Составляем дифференциальное уравнение для момента после коммутации по второму закону Кирхгофа:

.

Представляем решение этого уравнения в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

uC = uCПР + uССВ = uСПР + Аept . (1)

Определяем принужденную составляющую

uСПР = E = 100 В.

Составляем характеристическое уравнение и определяем его корень

;

откуда   с-1.

Определяем напряжения на ёмкости до коммутации:

  В.

Согласно второму закону коммутации

  В.

Определяем постоянную интегрирования А, рассмотрев (1) в момент коммутации при t = 0+:

50 = 100 + A; откуда А = – 50;

100 – 50e-100t В.

Операторный метод

Операторная схема замещения приведена на рис. 8.5 б, где  В.

Рис. 8.5 б

Из схемы рис. 2 выражаем операторный ток:

.

Для контура abc составляем уравнение по второму закону Кирхгофа и выражаем UC(p):

  ;

 .

Определяем корни знаменателя H(p):

; ;  c-1.

При наличии двух корней, один из которых равен 0, теорема разложения будет иметь вид:

,

где

;

, ;

;

, ;

  В.


Примеры решения задач по электротехнике