Линейные электрические цепи постоянного тока Электрические цепи однофазного синусоидального тока Четырехполюсники и электрические фильтры Периодические несинусоидальные напряжения и токи Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Задача 8.6

 Классическим методом определить ток  через источник, если  В;  Ом; С = 1000 мкФ =  Ф (рис. 8.6 а).

Рис. 8.6 а

Решение

1. Решение для тока находим в виде суммы принужденной и свободной составляющих.

.

2. Определяем принужденную составляющую :

,  где ;

  Ом;

;

  А;

 А.

3. Находим корень характеристического уравнения через входное сопротивление, записанное в операторной форме:

;

;

.

4. Используя независимое начальное условие, определим постоянную интегрирования А, рассмотрев решение для тока  (п. 1) в момент коммутации.

;

при t = 0 + .

Из схемы рис. 8.6 б в момент коммутации

  ;

;

Рис. 8.6 б

Окончательное выражение тока  будет иметь вид:

  А.

Задача 8.7

Для схемы рис. 8.7 а рассчитать ток классическим и операторным методами, если Е = 20 В; R1 = R2 = = 20 Ом; L = 0,1 Гн.

  Рис. 8.7 а

Решение

Классический метод

1. Для схемы после коммутации составим дифференциальное уравнение по второму закону Кирхгофа:

   или .

2. Представляем решение этого уравнения в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

 .

3. Определяем принужденную составляющую

   А.

4. Составляем характеристическое уравнение и определяем его корень:

;

;

;

  с-1 .

5. Определяем независимые начальные условия для момента до коммутации при t(0-):

 А.

Согласно первому закону коммутации

, т. е.  А.

6. Определяем постоянную интегрирования А из рассмотрения решения (п. 2) для i(t) в момент коммутации:

;

при t = 0+ ;

откуда А = - 0,5 А;

  А.

Операторный метод

 

 Для момента после коммутации составляем операторную схему замещения (рис. 8.7 б), определяем операторный ток I(p) и выражаем его в виде отношения двух многочленов.

 Рис. 8.7 б

  ,

где   А.

Определяем корни знаменателя H(p):

;

 с-1 .

 Для перехода к оригиналу используем теорему разложения, которая при наличии двух корней (один из которых равен 0) будет иметь вид:

,  (1)

где

;

;

;

;

;

.

Подставляем найденные значения G(p), H'(p) в (1).

.

Задача 8.8

 Цепь постоянного тока (рис. 8.8) состоит из катушки, индуктивность которой Гн, и двух резисторов с сопротивлениями  Ом,  Ом, приложенное напряжение  В. Определить: .

 Ответ: .

 Рис. 8.8

Задача 8.9

 Цепь включается под действием постоянного напряжения  В (рис. 8.9). Найти выражение тока , если  Ом,  Ом,  Гн.

 Рис. 8.9 Ответ:  А.

Задача 8.10

 Найти напряжение на конденсаторе после включения источника постоянного тока  при размыкании контакта  (рис. 8.10).

  Ответ:  В.

Рис. 8.10

Задача 8.11

 В цепи (рис. 8.11) дано: E = 120 В, R = R1= = R2= 4Ом, L = 0,1 Гн. Найти токи после внезапного замыкания контакта (до коммутации в цепи был установившийся режим). Построить кривые изменения этих величин.

  Рис. 8.11

Ответ:

  А;

 А;

  А.


Примеры решения задач по электротехнике