Линейные электрические цепи постоянного тока Электрические цепи однофазного синусоидального тока Четырехполюсники и электрические фильтры Периодические несинусоидальные напряжения и токи Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Задача 9.1

Подпись:  		    Рис. 9.1 а На магнитопровод, размеры которого в миллиметрах приведены на рис. 9.1 а, намотана обмотка с числом витков ω= = 100. По обмотке протекает ток 2 А. Определить магнитную индукцию в воздушном зазоре. Площадь сечения воздушного зазора считать равной площади сечения магнитопровода.

Решение

 Задачу решаем графически на основании второго закона Кирхгофа для магнитной цепи: . Здесь первое слагаемое определяет падение магнитного напряжения в магнитном материале, второе — падение магнитного напряжения в воздушном зазоре. Значение индукции берется в теслах, длина зазора — в миллиметрах. Строим вебер-амперную характеристику магнитной цепи: . Зависимость потока от падения магнитного напряжения в стали, построенная на основании соотношений Ф = B∙S, , приведена на рис. 9.1 б (кривая 1). Зависимость магнитного потока от падения напряжения в воздушном зазоре линейна (прямая 2). Кривая 3 является результирующей вебер-амперной характеристикой всей цепи. Таким образом, наблюдается полная аналогия с нелинейной цепью постоянного тока: замена двух последовательно включенных нелинейного и линейного сопротивлений одним эквивалентным нелинейным, при Iω = 200 А;  Ф = 4,85∙10-4 Вб; B = 0,97 Тл.

Задача 9.2

 Туннельный диод, в. а. х. которого изображена на рис. 9.2 а, соединен последовательно с источником э. д. с. Е = 1 В и резистором сопротивлением R. Сопротивление R изменяется от 0 до . Построить график зависимости тока I в схеме рис. 9.2 а от сопротивления R.

Решение

 Ток в схеме рис. 9.2 а определим по точке пересечения в.а.х. туннельного диода с нагрузочной прямой, построенной по уравнению , где UД - напряжение на диоде; IД - ток через диод. Проведем ряд нагрузочных характеристик (рис. 9.2 б) и по точкам их пересечения с в.а.х. диода определим рабочий режим. При возрастании R от 0 до  нагрузочная прямая поворачивается против часовой стрелки, меняя положение от вертикального до горизонтального. При 0 < R < 240 Ом ток плавно снижается от 5 до 1,5 мА (рис. 9.2 в). При 240 < R < 1000 Ом для каждой нагрузочной прямой появляются три точки пересечения с в.а.х. диода, поэтому получаются три участка на характеристике I = f(R); при R > 1000 Ом образуется одна точка пересечения нагрузочной прямой с в.а.х. диода. Ток при этом плавно уменьшается от 1 мА до 0.

 а) б) в)

Рис. 9.2

Задача 9.3

  В схеме рис. 9.3 а определить все токи. в.а.х. НР изображена на рис. 9.3 б (кривая 1). Параметры схемы: Е1 = 18 В; Е2 = 6 В; J = 1 А; R1 = 3 Ом; R2 = 6 Ом.

 а) б) в)

Рис. 9.3

Решение

  Методом эквивалентного генератора определим ток в НР. Исключив из схемы НР (третья ветвь оборвана), найдем параметры эквивалентного генератора Uabx и Rвх ab.. Напряжение Uabx определим методом двух узлов:

  В;  Ом.

 Схема эквивалентного генератора показана на рис. 9.3 в. Рабочий режим НР найдем путем пересечения в.а.х. НР (на рис. 9.3 б кривая 1) с нагрузочной прямой, построенной по уравнению  или , где I3 - ток через НР. В результате получим I3 = 3 А; UHP = Uab = 2 В. Токи в остальных ветвях определим по закону Ома:

  А;

 А.

Проверка по первому закону Кирхгофа подтверждает правильность решения: .

Задача 9.4

Последовательно соединены: нелинейное сопротивление (вольт-амперная характерис-тика которого задана на рис. 9.4) и линейное сопротивление R = 16 Ом. Определить общее напряжение, приложенное к цепи, если напряжение на линейном сопротивлении равно 8 В.

Ответ: 24 В.

 Рис. 9.4

 


Задача 9.5

Последовательно соединены: нелинейное сопротивление, вольт-амперная характери-стика которого изображена на рис. 9.5 и линейное сопротивление R = 40 Ом. Напряжение на нелинейном элементе равно 50 В. Определить общее напряжение, приложенное к цепи.

Ответ: 210 В.

  Рис. 9.5

Задача 9.6

 Параллельно нелинейному элементу, вольт-амперная характеристика которого задана рис. 9.6, подключено линейное сопротивление R1=100 Ом. Каким должно быть сопротивление R2, чтобы ток, проходящий через нелинейный элемент, был равен I = 0,6 A, если приложенное напряжение U = 840 В?

  Ответ: 400 Ом.

Глава 10

Нелинейные электрические цепи переменного тока

Задача 10.1

Резистор с сопротивлением R = 1 кОм подключен к источнику синусоидальной ЭДС е = 150 sin w·t, В (рис. 10.1 а) через диод Д, вольт-амперная характеристика которого дана на рис. 10.1 б.

Построить график тока i (t), определить среднее I0 и действующее I значения тока в цепи; найти мощность Р источника и мощность Рг потерь в резисторе.

Решение

При расчете диод может быть представлен резистором, эквивалентное сопротивление Rэк которого различно при прямом и обратном направлении тока. Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 10.1P а.

Эквивалентное сопротивление диода определяется по характеристике рис. 10.1 б и равно в прямом направлении 100/0,2 = 500 Ом, в обратном направлении 200/0,05 = 4000 Ом. Ток в цепи в прямом i1 и обратном i2 направлениях представляет собой отрезки синусоид, амплитуды которых 1т = Em /(R + Rэк ) и равны соответственно 0,1 А в прямом и 0,03 А в обратном направлении. Зависимость i (t) показана на рис. 10.1P б.

Среднее значение тока I0 = I01 – I02 , где I01 = Im1/π; I02 = lm2/π. Таким образом,  I0 = (0,1 – 0,03)/π = 0,0222 А. Действующее значение тока

Мощность источника

Мощность потерь в резисторе

 Вт.

Задача 10.2

Катушка, имеющая w = 300 витков, включается в сеть переменного тока с напряжением U = 220 В и частотой f = 50 Гц. Катушку можно надеть на стальной сердечник или снять. При отсутствии стального сердечника активная мощность катушки Р1 = 500 Вт, а ток I1 = 12 A. При наличии стального сердечника установлено, что значения активной мощности и тока уменьшаются до Р2 = = 300 Вт; I2 = 5 A.

Определить ЭДС Е, амплитуду магнитного потока Фm, коэффициент мощности cos j, мощность потерь в обмотке Рэ, мощность потерь в сердечнике Рм, намагничивающую составляющую тока и построить векторную диаграмму в двух случаях: при отсутствии и при наличии сердечника внутри катушки.

Примечание. Магнитным потоком рассеяния при наличии стального сердечника пренебречь.

Решение

При отсутствии стального сердечника коэффициент мощности

.

Активное сопротивление

 Ом.

Падение напряжения в активном сопротивлении

  В.

Напряжение , уравновешивающее ЭДС в катушке Е1, определяется на основании векторной диаграммы из треугольника напряжений (рис. 10.2 а):

   В.

Амплитуда магнитного потока

  Вб.

При отсутствии стального сердечника мощность магнитных потерь РМ = О, а мощность потерь в меди равна общей активной мощности катушки:

Р0 = Р1 = 500 Вт.

Составляющая тока, обусловленная потерями в стали, Iа = 0, а намагничивающая составляющая тока совпадает с полным током катушки:

Im = I = 12 A.

Векторная диаграмма представлена на рис. 10.2 а.

При наличии стального сердечника

Мощность потерь в меди

 Вт.

Мощность потерь в стали

 Вт.

Падение напряжения в активном сопротивлении

  В.

ЭДС катушки и составляющая общего напряжения, уравновешивающая

Рис. 10.2

эту ЭДС, из треугольника напряжений (см. векторную диаграмму рис. 10.2 б) или по теореме косинусов:

  В.

Составляющая тока, обусловленная потерями в стали:

  А.

Намагничивающая составляющая тока

  А.

Амплитуда магнитного потока

  Вб.

Векторная диаграмма (рис. 10.2 а) построена в следующем порядке.

В произвольном направлении отложен вектор напряжения на катушке Ua и под углом j 3 к нему — вектор тока с учетом, что ток отстает от напряжения. Параллельно вектору тока из конца вектора напряжения отложен отрезок, выражающий величину падения напряжения U2а, в активном сопротивлении обмотки. Разность векторов

дает вектор напряжения, уравновешивающего ЭДС катушки.

В сторону, противоположную направлению вектора , отложен равный ему вектор ЭДС Е2.

Перпендикулярно в вектору Е2 проведены опережающий его по фазе вектор магнитного потока Фт и совпадающий по фазе с потоком вектор намагничивающего тока .

Перпендикулярно к вектору тока  из конца его отложен вектор тока , конец которого совпадает с концом вектора общего тока I, так как

.

Напряжение  и ЭДС E2 можно определить с помощью схемы замещения катушки со стальным сердечником при последовательном соединении элементов (рис. 10.2 в).

На этой схеме напряжение  приложено к участку последовательно соединенных активного сопротивления Rм и индуктивного сопротивления xм.

Активное сопротивление должно быть взято такой величины, чтобы при заданном токе в катушке мощность в этом сопротивлении была равна мощности потерь в стальном сердечнике:

  Ом.

Индуктивное сопротивление хм должно быть взято таким, чтобы векторная сумма падений напряжений в сопротивлениях хм и Rм была равна напряжению . Из схемы замещения следует

;

.

Отсюда  Ом;

  В.


Примеры решения задач по электротехнике