Линейные электрические цепи постоянного тока Электрические цепи однофазного синусоидального тока Четырехполюсники и электрические фильтры Периодические несинусоидальные напряжения и токи Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Цепи с распределенными параметрами

Задача 11.1

 Рассчитать первичные параметры стальной воздушной двухпроводной цепи при температуре окружающей среды -14 ºС при сухой погоде, если расстояние между осями проводов a = 60 см, их диаметр d = 4 мм. Частота тока ƒ = 800 Гц. Относительную магнитную проницаемость проводов принять равной 120.

Решение

 В начале определяем сопротивление 1 км линии при постоянном токе и температуре +20 ºС:

  Ом/км,

где ρ = 0,138 Ом∙м/мм2. Сопротивление при постоянном токе при t = -14º:

Ом/км,

где αк = 0,0046.

Резистивное сопротивление 1 км линии при переменном токе определим по формуле .

 Здесь F(x) – поправочный коэффициент, учитывающий увеличение резистивного сопротивления линии вследствие поверхностного эффекта; он является функцией x, определяемой по формуле

Применяя линейное интерполирование, найдем F(x), соответствующее x=5,1:

Итак, резистивное сопротивление 1 км линии:

  Ом/км.

 Индуктивность 1 км двухпроводной воздушной линии определим по формуле

  Гн/км,

где Q(x) = 0,547 (для х = 5,1).

Емкость 1 км двухпроводной линии

 Ф/км.

Резистивную проводимость между проводами найдем по формуле , учитывая, что проводимость изоляции при сухой погоде G' = = 0,01∙10-6 См/км, а n – коэффициент диэлектрических потерь в изоляторах, при этой погоде он равен 0,05∙10-9:

  См/км.

Задача 11.2

 Для линии длиной l = 38 км, первичные параметры которой были найдены в задаче 11.1, при частоте ƒ = 800 Гц определить: модуль Zв и фазу φв волнового сопротивления, его резистивную и реактивную составляющие, коэффициенты ослабления, фазы и распространения (α, β и g), фазовую скорость распространения электромагнитной волны вдоль линии υф и длину волны λ, отношение U2пр/U1пр = I2пр/I1пр при нагрузке линии на сопротивление, равное волновому, где U2пр и I2пр – амплитуды напряжения и тока прямой (падающей) волны в конце линии; U1пр и I1пр – то же, в начале линии. Чему равна задержка во времени при прохождении волной всей длины линии?

Решение

Волновое сопротивление

;

  Ом.

Резистивная и реактивная составляющие волнового сопротивления:

Rв = 1510cos20º21' = 1415 Ом; xв = -1510sin20º21' = -525 Ом.

Коэффициент распространения

;

  км-1.

Отсюда коэффициенты затухания и фазы

α = 38,8∙10-3cos69º31' = 13,6∙10-3 Нп/км = 0,12 дБ/км;

β = 38,8∙10-3sin69º31' = 36,4∙10-3 рад/км.

Фазовую скорость и длину волны в линии определяем по формулам

;

м/с.

  км/с;

 км.

 Отношения амплитуд напряжений и тока для прямой волны в конце и в начале линии при согласованной нагрузке, как это следует из уравнения , при x=l имеют вид

Задержка во времени

Задача 11.3

  Найти первичные и вторичные параметры симметричной кабельной линии при частоте ƒ = 220 кГц. Жилы медные, диаметром d = 1,2 мм, расстояние между центрами проводов а = 4,15 мм. Скрутка звездная (коэффициент p, учитывающий этот тип скрутки жил кабеля, равен 5). Эквивалентная диэлектрическая проницаемость изоляции ε = 1,4, тангенс угла потерь tgδ = 160∙10-4. Температура среды 20 ºС. Определить фазовую скорость и длину волны в кабеле.

Решение

 Сопротивление 1 км кабеля при переменном токе вычисляется по формуле

  Ом/км.

Здесь .

Для определения сопротивления 1 км кабеля при переменном токе вычислим коэффициент

 

Применяя линейное интерполирование, найдем F(x)=1,36; G(x)=0,91; H(x)=0,57; Q(x)=0,473. Резистивное сопротивление 1 км кабеля определяют по формуле

  Ом/км.

В диапазоне высоких частот (свыше 30 кГц) еще учитывают дополнительное сопротивление кабельной линии, обуславливаемое потерями на вихревые токи в соседних проводниках и свинцовой оболочке:

Окончательно получаем резистивное сопротивление единицы длины кабеля:

Погонные индуктивность и емкость двухпроводной кабельной цепи определяют по формулам

Проводимость изоляции 1 км кабельной линии

Вторичные параметры кабеля находим по формулам:

 

;

;

рад/км.

По формулам

вычисляем фазовую скорость и длину волны в кабеле:

км/с;

  км.

Задача 11.4

Определить первичные и вторичные параметры стандартизированной коаксиальной пары типа КМ-4∙2,52/9,4 с шайбовой, полиэтиленовой изоляцией при частоте ƒ = 220 кГц. Диаметр жилы d = 2,52 мм, внутренний диаметр внешнего проводника D = 9,4 мм, эквивалентная диэлектрическая проницаемость изоляции ε = 1,1, тангенс угла диэлектрических потерь tgδ = 0,5∙10-4, температура 20 ºС. Найти также длину волны и фазовую скорость.

Решение

  Первичные параметры вычислим по формулам:

  Ом/км;

 Гн/км;

  Ф/км;

 См/км.

Вычислим вторичные параметры. Так как R0 = 19,7 << ωL0 = 364 и

G0 = 3,2∙10-6 << ωC0 = 64 000∙10-6, то расчет можно вести по приближенным формулам:

  Ом;

 Нп/км = 1,14 дБ/км;

  рад/км.

Длину волны и фазовую скорость определяем по формулам

м;   км/с.

Для сравнения приведем расчет по точным формулам:

 ;

  Ом;

 км-1;

т.е. α = 0,13 Нп/км = 1,13 дБ/км, β = 4,8 рад/км.

 Результаты, полученные по точным формулам, весьма близки с рассчитанными по приближенным формулам.


Примеры решения задач по электротехнике