Задача 11.5
Экспериментально установлено, что мощность телефонного аппарата как передатчика на зажимах телефонной цепи составляет 1 мВт, а мощность телефонного аппарата как приемника должна быть порядка 1 мкВт, т.е. может быть допущено уменьшение мощности в 1000 раз. Имея это в виду для воздушной стальной линии, параметры которой приведены в решении задач 11.1 и 11.2 (полагая, что сопротивление телефонного аппарата согласовано с линией), определить:
а) максимально допустимое ослабление;
б) допустимую дальность связи, считая, что все потери энергии сосредоточены в линии (передающий и приемный аппараты подсоединены непосредственно к линии);
в) отношение модулей напряжения и тока в начале линии к соответствующим величинам в ее конце.
Решение
Максимально допустимое ослабление выражается формулой
, или
.
Отсюда для воздушной стальной линии дальность передачи
Отношение модулей напряжений и токов:
Задача 11.6
Линию можно считать бесконечно длинной в том случае, когда ее собственное ослабление достаточно велико (αl ≥ 13 дБ). Исходя из этого условия найти длины линий:
а) воздушной стальной двухпроводной четырехмиллиметровой линии с расстоянием между осями проводов 60 см при ƒ = 800 Гц (см. задачи 11.1 и 11.2);
б) медной двухпроводной линии с диаметром проводов 3 мм и расстоянием между осями проводов 20 см при ƒ = 800 Гц (состояние погоды: сыро).
в) симметричной кабельной линии при ƒ=220 кГц, параметры которой даны в условии задачи 11.3;
г) стандартизированной коаксиальной пары (см. задачу 11.4). Во всех случаях температуру полагать равной 20 ºС.
Решение
Расчет параметров в примерах 11.1 и 11.2 был сделан при температуре -14 ºС.
Проведя аналогичный расчет при температуре 20 ºС, получим:
R0 = 42,4 Ом/км; L0 = 94,2∙10-4 Гн/км; С0 = 5,12∙10-9 Ф/км;
G0 = 0,05∙10-6 См/км; α = 14,5∙10-3 Нп/км = 0,126 дБ/км.
Из условия αl ≥ 13 дБ находим искомую длину линии
l ≥ 13/α=13/0,126=103 км.
Задача 11.7
Воздушная стальная линия длиной l = 38 км имеет параметры, вычисленные в задачах 11.1 и 11.2. Линия нагружена на сопротивление Zн, равное волновому. Напряжение на входе линии U1 = 10 В, его частота ƒ = 800 Гц.
Определить:
1) коэффициент отражения от конца линии;
2) входное сопротивление нагруженной линии;
3) собственное ослабление в линии;
4) ток в начале линии, напряжение и ток на нагрузке;
5) мощность, расходуемую в нагрузке и подводимую к линии, и ее КПД.
Решение
1. Коэффициент отражения согласованно нагруженной линии выражается формулой
Входное сопротивление определяем по формуле
следующими способами.
Способ 1. Сначала вычисляем
и
:
где x = 0,987 Нп, g = 2,096 рад, т.е. угол y лежит во второй четверти.
Вычислим модуль и аргумент гиперболического тангенса
отсюда φt= -13º47'.
Следовательно,
Ом.
Способ 2
Вычислим входное сопротивление, применив разложение гиперболического тангенса на действительную и мнимую составляющие:
Входное сопротивление по формуле
;
Ом.
Отметим, что точность расчета по приведенным способам примерно одинакова, однако последний путь, с точки зрения затраты времени, является наиболее экономным.
Задача 11.8
Первичные параметры двухпроводной медной четырехмиллиметровой телефонной линии (при ƒ = 100 кГц):
R0 = 14 Ом/км, L0 = 2∙10-3 Гн/км, G0 = 5∙10-6 См/км,
С0 = 6,35∙10-9 Ф/км.
Вычислить индуктивность L1, которую надо включить на каждый километр длины, чтобы линия стала неискажающей. Чему при этом равны вторичные параметры линии?
Решение
Линия не будет вносить искажения, если выполняется отношение
;
.
Отсюда
Гн/км.
Вторичные параметры линии определяем по формулам
;
Задача 11.9
Вторичные параметры двухпроводной стальной линии при ƒ = 800 Гц
Ом, α = 13,6 мНп/км, β = 36,4 мрад/км. Длина l = 38 км,
Ом. На входе линии подано напряжение U1 = 10 В, его частота ƒ = = 800 Гц для несогласованно нагруженной линии.
Определить:
1) абсолютные уровни передачи по мощности, напряжению, току в начале и в конце линии;
2) относительный уровень передачи тех же величин на нагрузке по отношению к началу линии.
Решение
1. Абсолютные уровни передачи по мощности, напряжению, току в начале линии по формулам
, или
,
, или
,
, или
соответственно равны:
дБ,
дБ,
дБ.
Те же величины в конце линии:
дБ;
дБ;
дБ.
2. Относительные уровни передачи по мощности, напряжению и току на нагрузке по отношению к началу линии равны разности соответствующих абсолютных уровней:
дБ;
дБ;
дБ.
Между относительными уровнями передачи pp, pU и pI имеется расхождение, оно объясняется тем, что входное сопротивление цепи (
Ом) и сопротивление нагрузки (
Ом) отличаются друг от друга.