Задача 11.5

Экспериментально установлено, что мощность телефонного аппарата как передатчика на зажимах телефонной цепи составляет 1 мВт, а мощность телефонного аппарата как приемника должна быть порядка 1 мкВт, т.е. может быть допущено уменьшение мощности в 1000 раз. Имея это в виду для воздушной стальной линии, параметры которой приведены в решении задач 11.1 и 11.2 (полагая, что сопротивление телефонного аппарата согласовано с линией), определить:

а) максимально допустимое ослабление;

б) допустимую дальность связи, считая, что все потери энергии сосредоточены в линии (передающий и приемный аппараты подсоединены непосредственно к линии);

в) отношение модулей напряжения и тока в начале линии к соответствующим величинам в ее конце.

Решение

Максимально допустимое ослабление выражается формулой

  , или

.

Отсюда для воздушной стальной линии дальность передачи

Отношение модулей напряжений и токов:

Задача 11.6

Линию можно считать бесконечно длинной в том случае, когда ее собственное ослабление достаточно велико (αl ≥ 13 дБ). Исходя из этого условия найти длины линий:

а) воздушной стальной двухпроводной четырехмиллиметровой линии с расстоянием между осями проводов 60 см при ƒ = 800 Гц (см. задачи 11.1 и 11.2);

б) медной двухпроводной линии с диаметром проводов 3 мм и расстоянием между осями проводов 20 см при ƒ = 800 Гц (состояние погоды: сыро).

в) симметричной кабельной линии при ƒ=220 кГц, параметры которой даны в условии задачи 11.3;

 г) стандартизированной коаксиальной пары (см. задачу 11.4). Во всех случаях температуру полагать равной 20 ºС.

Решение

Расчет параметров в примерах 11.1 и 11.2 был сделан при температуре -14 ºС.

Проведя аналогичный расчет при температуре 20 ºС, получим:

R0 = 42,4 Ом/км;  L0 = 94,2∙10-4 Гн/км; С0 = 5,12∙10-9 Ф/км;

G0 = 0,05∙10-6 См/км; α = 14,5∙10-3 Нп/км = 0,126 дБ/км.

Из условия αl ≥ 13 дБ находим искомую длину линии

l ≥ 13/α=13/0,126=103 км.

Задача 11.7

Воздушная стальная линия длиной l = 38 км имеет параметры, вычисленные в задачах 11.1 и 11.2. Линия нагружена на сопротивление Zн, равное волновому. Напряжение на входе линии U1 = 10 В, его частота ƒ = 800 Гц.

Определить:

1) коэффициент отражения от конца линии;

2) входное сопротивление нагруженной линии;

3) собственное ослабление в линии;

4) ток в начале линии, напряжение и ток на нагрузке;

5) мощность, расходуемую в нагрузке и подводимую к линии, и ее КПД.

Решение

1. Коэффициент отражения согласованно нагруженной линии выражается формулой

Входное сопротивление определяем по формуле

  следующими способами.

Способ 1. Сначала вычисляем  и  :

где x = 0,987 Нп, g = 2,096 рад, т.е. угол y лежит во второй четверти.

Вычислим модуль и аргумент гиперболического тангенса

отсюда φt= -13º47'.

Следовательно,

  Ом.

Способ 2

Вычислим входное сопротивление, применив разложение гиперболического тангенса на действительную и мнимую составляющие:

Входное сопротивление по формуле

;

  Ом.

Отметим, что точность расчета по приведенным способам примерно одинакова, однако последний путь, с точки зрения затраты времени, является наиболее экономным.

Задача 11.8

Первичные параметры двухпроводной медной четырехмиллиметровой телефонной линии (при ƒ = 100 кГц):

R0 = 14 Ом/км, L0 = 2∙10-3 Гн/км, G0 = 5∙10-6 См/км,

С0 = 6,35∙10-9 Ф/км.

Вычислить индуктивность L1, которую надо включить на каждый километр длины, чтобы линия стала неискажающей. Чему при этом равны вторичные параметры линии?

Решение

 Линия не будет вносить искажения, если выполняется отношение

;  .

Отсюда

  Гн/км.

Вторичные параметры линии определяем по формулам

;

Задача 11.9

Вторичные параметры двухпроводной стальной линии при ƒ = 800 Гц  Ом, α = 13,6 мНп/км, β = 36,4 мрад/км. Длина l = 38 км,  Ом. На входе линии подано напряжение U1 = 10 В, его частота ƒ = = 800 Гц для несогласованно нагруженной линии.

Определить:

1) абсолютные уровни передачи по мощности, напряжению, току в начале и в конце линии;

2) относительный уровень передачи тех же величин на нагрузке по отношению к началу линии.

Решение

1. Абсолютные уровни передачи по мощности, напряжению, току в начале линии по формулам

, или ,

, или ,

, или

соответственно равны:

  дБ,

дБ,

дБ.

Те же величины в конце линии:

  дБ;

дБ;

дБ.

2. Относительные уровни передачи по мощности, напряжению и току на нагрузке по отношению к началу линии равны разности соответствующих абсолютных уровней:

  дБ;

 дБ;

  дБ.

Между относительными уровнями передачи pp, pU и pI имеется расхождение, оно объясняется тем, что входное сопротивление цепи (Ом) и сопротивление нагрузки ( Ом) отличаются друг от друга.