Линейные электрические цепи постоянного тока Электрические цепи однофазного синусоидального тока Четырехполюсники и электрические фильтры Периодические несинусоидальные напряжения и токи Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Задача 1.13

 

В схеме электрической цепи, приведенной на рис. 1.13, найти ток I2, если известно, что El = 10 В, Е2 = 2 В, R1 = R2 = R3 = 1 Ом.

Решение

Используем метод эквивалентного генератора. Разорвем ветвь электрической цепи в точках а, б и найдем напряжение между точками разрыва:

Еэкв = Uаб = Е1R3/(R1+R3) = 10 ∙ 1/(1+1) = 5 B.

Найдем сопротивление между точками разрыва:

Rэкв = Rаб = R1R3/(Rl +R3) = 1 ∙ 1/( 1 + 1) = 0,5 Ом.

Тогда I2 = (Uaб - Е2)/(Rаб + R2) = (Еэкв - Е2)/(Rэкв + R2) = (5 - 2)/(1 +0,5) = 2 A.

Задача 1.14

 Определить ток I5 в измерительной диагонали неуравновешенного моста (рис. 1.14), воспользовавшись методом эквивалентного генератора, если E = 6 В, R1 = R2 = 1 кОм, R3 = 4 кОм, R4 = 2 кОм и R5 = 2,17 кОм.

  Рис. 1.14

Решение

 В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе воздействие всей цепи на рассматриваемую ветвь с резистором R5 можно заменить воздействием эквивалентного генератора (рис. 1.14 б), у которого

Eэк = Uab хх ; Rэк = Rab вх.

Для определения напряжения Uab хх разомкнем ветвь ab с резистором R5

(рис. 1.14 в):

Сопротивление Rab вх определяем по схеме рис. 1.14 г:

Ток диагонали находим из схемы рис. 1.14 д:

Ответ: I5 = 0,25 Ом.

Задача 1.15

 В цепи (рис. 1.15) E = 20 В, J = 2 А, R = 15 Ом, R1 = 85 Ом. Определить токи, проверить баланс мощностей.

 Решение

 Выберем положительное направление токов, составим уравнения по законам Кирхгофа. Цепь содержит три ветви (В = 3), два узла (У = 2), один источник тока (ИТ = 1). Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа:

У-1 = 1,

по второму закону Кирхгофа:

М = В-ИТ-У = 1.

Для узла а: I1-J-I = 0.

Для контура, не содержащего источник тока:

IR+I1R1 = E.

Решая систему, получаем: I = -1,5 A, I1 = 0,5 A.

Составляем баланс мощностей: JUab+EI = I2R+I12R1,

предварительно определяя: JUab = I1R1 = 42,5 В.

Подставляя данные, имеем: 42,5∙2+20∙(-1,5) = (-1,5)2∙15+0,52∙85 или 85 = 85. (Задачу можно решить и другим способом, применив преобразование источника тока в источник ЭДС).

Задача 1.16

 В цепи (рис. 1.16) определить сопротивление относительно зажимов 1-1’ в режиме холостого хода (зажимы 2-2’ разомкнуты) и короткого замыкания (зажимы 2-2’ соединены между собой). R1  = 160 Ом, R2  = 40 Ом, R3 = 40 Ом, R4  = 120 Ом.

Ответ: 1. Режим холостого хода Rэ = 120 Ом.

2. В режиме короткого замыкания Rэ = 72 Ом.

Задача 1.17

Подпись: 5 В цепи (рис. 1.17) R1 = 10 Ом, R2 = R3 = R5 = 25 Ом, R4 = 50 Ом, U = 120 В. Определить токи в ветвях цепи и показания вольтметра, включен-ного между точками с и d, считая, что его сопротивление во много раз превышает сопротивление каждого из элементов цепи. Показать, что если R2/R4 = R3/R5, то показание вольтметра V1 равно нулю.

Ответ: Ucd  = jc-jd  = 0.

Задача 1.18

U,B

I,A

20

3

30

5

 К зажимам двухполюсника, внутренняя схема которого неизвестна, подается постоянное напряжение, измеряемое вольтметром. При двух различных значениях этого напряжения измерены два соответствующих значения тока (см. табл.). Определить параметры генератора, эквивалентного двухполюснику.

 Ответ: E = 5 В, R = 5 Ом.

Задача 1.19


 

 Определить показания вольтметра (рис. 1.19), сопротивление которого велико по сравнению с R1 и R2.

Ответ: 15 B.


Задача 1.20

 В схеме моста (рис. 1.20) известны сопротивления резисторов R1 = 1300 Ом, R2 = 800 Ом, R3 = 400 Ом. Сопротивление гальванометра Rг = 600 Ом. Через сопротивление R1 протекает ток I1 = 1 мА. К мосту приложено напряжение U = 2,5 В. Найти R4

 Ответ: 750 Ом.

 


Задача 1.21

 Методом узловых напряжений рассчитать токи в цепи (рис. 1.21).

Указание. Если потенциал точки 4, являющейся общей для ЭДС E1 и E2, принять равным нулю (V4=0), то V3= -E1, V4 = -E2 и для решения задачи достаточно составить всего одно уравнение узловой точки 1.

Ответ: I1= 2,25 мА, I2 =1,4 мА, I3 = = 0,85 мА, I4 =0,75 мА, I5=0,1 мА, I6 = 1,5 мА.

Задача 1.22

 Дано: цепь (рис. 1.22) E1 = 100 В, E2= 150 В, E3 = 28 В, J = 2 мА, R2 = 2 кОм, R3 = 4 кОм, R4 = 6 кОм, R5 = 8 кОм. Простейшим способом рассчитать токи всех ветвей.

Ответ: I1 =3 мА, I2=5 мА, I3 =3 мА, I4 =6 мА, I5=8 мА.

 


Примеры решения задач по электротехнике