Линейные электрические цепи постоянного тока Электрические цепи однофазного синусоидального тока Четырехполюсники и электрические фильтры Периодические несинусоидальные напряжения и токи Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Резонансные явления

Задача 3.1

В цепи   R = 10 Ом, L = 100 мкГн, С = 100 пФ (рис. 3.1).

Определить: 1) резонансную частоту; 2) резонансный ток; 3) напряжение UL и UC при резонансе; 4) характеристическое сопротивление; 5) затухание и добротность контура; 6) значение энергий магнитного и электрического полей при резонансной частоте.

Решение

Резонансная частота:

 1/с, f0 =   =1,59·106 Гц.

Резонансный ток: I0 = = 5 A.

Напряжение на зажимах индуктивного и емкостного сопротивлений при резонансе:

 UL0= UC0 = LI0 = 107 · 100 · 10-6 · 5 = 5 · 103 В.

Характеристическое (волновое) сопротивление:  Ом.

Затухание и добротность контура:

 , .

WCmax = WLmax =  = C=100 · 10-6 · 52= 25 · 10-4 Дж.

Задача 3.2

 Дана цепь u = 10sin 102t, R = 10 Ом, L= 0,4 мГн, С1 = 0,1 мкФ. Цепь находится в состоянии резонанса (рис. 3.2).

 Определить: 1) С2 ; 2) I1 , I2 , I ; 3) мощность.

Решение

Определение резонанса для параллельного контура:

ImY = Im(g + jb) = b = 0.

Проводимость левой ветви ,

проводимость правой ветви Y2 = (C1+C2).

Рис. 3.2

Тогда проводимость цепи:

Y=Y1+Y2

Следовательно, ,

откуда С2 == 0,135 мкФ.

Токи в ветвях: = 0,172 А,

 =0,166 А,

 0,25 · 10-1 мА.

Мощность, потребляемая цепью:

0,1722 · 10=0,3 Вт.

Задача 3.3

В цепи U = 50 В, R = 25 Ом, L’ = 2 мГн, L = 0,4 мГн, С = 1 мкФ.

Определить: 1) резонансные частоты; 2) для каждой резонансной частоты токи в ветвях и токи в неразветвленной части цепи.

Для каждой резонансной частоты показать (в общем виде), что максимальные значения энергий магнитного и электрического полей равны между собой (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Решение

1. Резонансная частота параллельного контура LC:

, .

Резонансная частота цепи как последовательного контура определится из уравнения:

ImZ(ω)=0,

.

Следовательно, , отсюда .

Таким образом,  1/с,

   1/с.

2. При частоте ω1 параллельный контур без потерь настроен в резонанс (резонанс токов), следовательно, сопротивление параллельного контура равняется бесконечности, и поэтому ток в неразветвленной части цепи I = 0, напряжение на параллельном контуре ULC = U. Поэтому

2,5 А.

При частоте ω2 цепь находится в состоянии резонанса напряжений, следовательно:

 2 А,

а напряжение на индуктивности  равно напряжению на параллельном участке цепи LC:

  В.

Тогда

А,

А.

При частоте ω1 ток в неразветвленной части равняется нулю, поэтому максимальные значения энергий магнитного и электрического полей определяются выражениями:

,

.

Однако , а IC = IL , поэтому

.

При частоте ω2 :

,

.

Так как , то

.

Задача 3.4

 

 Цепь находится в состоянии резонанса; U = 5 В, С = 40 мкФ, L = 100 мГн, WCmax = 10-1 Дж (рис. 3.4).

 Определить: Q, I0.

  Ответ: Q = 10, I0 = 1 A.

 Рис. 3.4

Задача 3.5

 Параллельный контур в цепи настроен в резонанс при частоте w = 5·104 1/сек, С = 0,4 мкФ, I1 =2 А (рис. 3.5).

 Определить: напряжение на активном сопротивлении.

Подпись: Рис. 3.5 Ответ: UR = 0.

Задача 3.6

 Цепь находится в состоянии резонанса, U = 30 В, ω = 5·103 1/сек,

I = 225 мА, I1 = 375 мА (рис. 3.6).

  Определить: емкость конденсатора.

 Ответ: 2 мкФ.

Подпись: Рис. 3.6

Задача 3.7

 Цепь (рис. 3.7) находится в состоянии резонанса I1 = 7 A,

I = 3,6 A.

 Определить: I2.

  Ответ: I2 = 6 A.

 Рис. 3.7

Задача 3.8

Определить емкость конденсатора последовательного контура, частота собственных колебаний которого f0 = 300 кГц, а индуктивность L = 2 мГн.

1. 140 пФ.

2. 300 пФ.

3. 0,005 мкФ.

4. 1200 пФ.

5. 0,1 мкФ.

Ответ: 1.

Задача 3.9

Напряжения на реактивных элементах последовательного колебательного контура при резонансе равны 250 В, напряжение питания равно 5 В.

Определить активное сопротивление r контура, если его характеристическое сопротивление равно 100 Ом.

1. r = 20 кОм.

2. r = 2 кОм.

3. r = 200 Ом. 

4. r = 20 Ом.

5. r = 2 Ом.

Ответ: 5.

Задача 3.10

Индуктивность последовательного колебательного контура L = 25 мкГн, активное сопротивление r = 10 Ом, емкость C = 15,8 пФ.

Определить напряжение на емкости при резонансе, если напряжение на контуре 1 В.

1. 12,56 мВ.

2. 125,6 мВ.

3. 1,256 В.

4. 12,56 В.

5. 125,6 В.

Ответ: 5.

 


Примеры решения задач по электротехнике