Линейные электрические цепи постоянного тока Электрические цепи однофазного синусоидального тока Четырехполюсники и электрические фильтры Периодические несинусоидальные напряжения и токи Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Задача 3.11

В цепи имеет место резонанс токов.

Определить резонансную частоту w0, если параметры цепи: C = 200 пФ, L = = 1 мГн, r = 2 кОм.

1. 106 рад/с

2. 108 рад/с

3. 2,24∙106 рад/с

4. 3∙106 рад/с

5. 105 рад/с

Ответ: 1.

Глава 4

Цепи со взаимной индуктивностью

Задача 4.1

С трансформатором без сердечника были сделаны два опыта холостого хода:  а) к первичной обмотке приложено напряжение 200 В, вторичная разомкнута, при этом 10 А, 400 Вт, 100 В; б) ко вторичной обмотке приложено напряжение 150 В, первичная разомкнута, при этом 15 А, 500 Вт.

Определить: 1) сопротивление обмоток: , , , ; 2) сопротивление взаимоиндукции ; 3) коэффициент связи

Решение

1. По данным первого опыта холостого хода (а) определяются сопротивления первичной обмотки:

   Ом,   Ом,  Ом.

Из второго опыта (б) находятся сопротивления вторичной обмотки:

   Ом,  Ом,  Ом. 

2. Сопротивление взаимоиндукции:   Ом. 

3. Коэффициент связи: 

Задача 4.2

 В цепи (рис. 4.2) при = =10 В, = 6 В измерительные приборы показали  2 А, 12 Вт,  0, 0.

Определить: 1) ;

2) угол фазного сдвига напряжений  и ;

3) показания измерительных приборов после переключения

Подпись: Рис. 4.2зажимов одной из катушек цепи, полагая, что  сохранит прежнее значение  = 10 В.

Решение

1. В связи с условием (= 0) процесс в левом контуре можно рассматривать независимо от процесса в правом. Поэтому

  Ом,  Ом,  Ом,  Ом.

2. Для определения угла фазного сдвига напряжений следует предварительно найти их комплексные выражения. Если  10 В, то

  и  при

Следовательно,  опережает по фазе  на .

3. После переключения зажимов катушки будут включены встречно. Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа при встречном включении, имеют вид:

, , где .

Решая систему уравнений при =10 и =6, определяем токи:

, 2,39 А ;

, 2,49 А,

а также мощности:

   Вт,   Вт.

Задача 4.3

На рис. 4.3 дана схема идеального двухобмоточного трансформатора; 10 В, 20, 20 Ом, 2.

Определить: 1) ; 2) мощности, доставляемые в цепь источниками и потребляемые в каждом из сопротивлений  и .

Решение

Идеальным трансформатором называется идеальный элемент цепи, для которого справедливы соотношения  и , где - коэффициент трансформации. Соотношения, связывающие входные и выходные величины трансформатора в приведенной выше форме, справедливы при указанных на схеме рис. 4.3 направлениях напряжений и токов.

1. Для указанных на рис. 4.3. Положительных направлений напряжений и токов, уравнения равновесия запишутся в виде:

 причем  и .

 Из уравнений определяется :

  А, 

   В, В.

2. Мощности, доставляемые источниками в цепь:

Вт,   Вт.

Знак «минус» в выражении  учитывает несовпадение на схеме положительных направлений  и .

Задача 4.4

 В цепи (рис. 4.4) 110 В,  =  с-1, = 32 Ом,  = 1 мГн,  = 0, = 4 мГн, = 0,5.

 Определить: ток в цепи и напряжение на каждой катушке.

 Задачу решить в случае согласного и встречного включения.

Подпись: Рис. 4.4

Решение

  1 мГн.

При согласном включении (=110 В):

А;

   В;

   В.

 При встречном включении изменяются знаки перед  во всех выражениях.

Задача 4.5

Дана цепь (рис. 4.5 а): = 90 В, = 2 Ом, = 4 Ом, = 3 Ом, = 3 Ом, = 1 Ом.

Определить: 1) ; 2) построить векторную диаграмму; 3) определить для каждой из двух параллельных ветвей величину мощности, доставляемой источником, и потери в активных сопротивлениях.

Задачу решить в случае согласного и встречного включения.

Решение

Характер включения катушек (согласное и встречное) определяется для произвольно выбираемых направлений токов путем сопоставления направлений потоков самоиндукции и взаимоиндукции.

1. Выбираются направления токов, например от верхнего зажима источника к нижнему (рис. 4.5 б). Затем определяются направления магнитных потоков, создаваемых токами в катушках, и устанавливается способ включения катушек.

Для изменения характера включения катушек достаточно переключить зажимы одной из двух.

На рис. 4.5 б изображена схема замещения цепи, для которой система уравнений имеет вид:

где      

 Верхний знак перед  соответствует согласному включению катушек. Если = 90, то при встречном включении

  А,

  А,

  А.

 Случай согласного включения рассчитывается аналогично.

2. Для построения векторной диаграммы вычисляются предварительно напряжения в параллельных ветвях.

В первой ветви (при встречном включении):

Во второй ветви

На основании полученных данных на рис. 4.5 б построена векторная диаграмма для случая встречного включения катушек (рис. 4.5 в).

3. Мощность, доставляемая источником в левую ветвь:

 Вт.

В то время как потери в сопротивлении  в этой ветви

   Вт,

разность = 1800-1600 = 200 Вт

определяет величину мощности, передаваемой в правую ветвь магнитным полем.

Мощность, доставляемая источником в правую ветвь,

  Вт,

  Вт.

Разность = 1800 - 2000 = - 200 Вт есть мощность, полученная из левой ветви.


Примеры решения задач по электротехнике