.
Примеры построения сопряжений Выполнение чертежей деталей

Инженерная графика

Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей

При моделировании важно знать взаимное положение геометрических фигур, которые могут пересекаться (что, часто, не должно быть), касаться и т.д. Ортогональный чертеж не всегда дает ответ на эти вопросы. Однако знания свойств параллельного проецирования, позволяет сразу решить некоторые позиционные задачи. Так, например, свойство параллельности прямой плоскости (прямая параллельна плоскости, если она параллельно какой-либо прямой, лежащей в плоскости) позволяет по ортогональным (например рис 4.1,а,б) проекциям заключить, что прямая параллельна плоскости, т.е. не пересекает ее и не лежит в ней. Алгоритм не принадлежности прямой плоскости (прямая принадлежит плоскости, если две ее точки лежат в плоскости) дан на рис. 4.1, б, где видим, что прямая в плоскости 1-2 на проекции V совпадает (конкурирует с заданной прямой), а на другой нет.

Рис. 4.1. а) прямая l параллельна плоскости б) прямая l также параллельна плоскости. Основы машиностроительного черчения Главным элементом в решении графических задач в инженерной графике является чертеж. Под чертежом подразумевают графическое изображение предметов или их частей

Решение многих позиционных задач прослеживается непосредственно по чертежу, если грань (плоскость) или ребро (прямая) занимают частные положения. Поэтому частные положения важно не только знать, но и важно "видеть" в них решение задач, тем более, как будет показано дальше, начертательная геометрия и автоматизированные системы для этих и многих других целей имеют мощный инструмент преобразований (см. темы 7,8) фигур к их частному виду.

Частные случаи пересечения прямой с плоскостью

Пересечение проецирующей прямой с плоскостью (рис. 4.2,а) определяется из условия принадлежности точки пересечения заданной плоскости (см. тему 3).
Пересечение прямой с проецирующей плоскостью (рис. 4.2,а) определяется в пересечении вырожденной проекции плоскости и соответствующей проекции прямой.

На рис. 4.2,б задана фронтально проецирующая плоскость, пересечение вырожденной проекция которой с проекций прямой l'' на эту же плоскость определяет точку пересечения. Как видим, решение позиционных задач при таком расположении простые.

Рис. 4.2. а) пересечение проецирующей прямой с плоскостью,
б) пересечение прямой с проецирующей плоскостью, в)


На главную