.
Примеры построения сопряжений Выполнение чертежей деталей

Инженерная графика

Частные случаи пересечения плоскостей

Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения (рис. 4.3, а) решается на основе: прямая пересечения двух плоскостей может быть определена двумя точкам и, поэтому взяв на не вырожденной плоскости две произвольные прямые определим две точки в пересечении с вырожденной проекцией прямой (см. алгоритм также по рис. 4.2,б).

Пересечение двух проецирующих плоскостей на одну и ту же координатную плоскость определяется из условия пересечения их вырожденных. Линия пересечения 1-2 (рис. 4.3,б) будет проецирующей в точку пересечения вырожденных проекций
Задачи 4.2, 4.3 решаются на основе вырожденных свойств проецирующих прямых и плоскостей.


Рис. 4.3. а) пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения,
б) пересечение двух проецирующих плоскостей Изображение соединений деталей Изготовляемые промышленностью машины, станки, приборы и аппараты состоят из различных определенным образом объединенных и взаимосвязанных деталей; которые соединяются между собой различными способами.

Пересечение прямой и плоскости общего положенияДанная задача в плане изучения начертательной геометрии (соответственно и компьютерной) является определяющей. Если данная задача не освоена (не решена самостоятельно серия задач при разных заданиях плоскостей и прямой, то дальнейшее изучение начертательной геометрии практически невозможно: теряется логика размышлений и т.д.

Дадим алгоритм определения точки пересечения прямой общего положений с плоскостью общего положения

1. Через данную прямую (рис.4.4) проводим вспомогательную плоскость (плоскость-посредник).
2. Строим прямую пересечения заданной прямой и вспомогательной плоскости (см. рис.4.3)
3. Точка пересечения определяется как пересечение заданной прямой и линии пересечения плоскостей (заданной и посредника).
4. Определяем видимость по методу конкурирующих точек
На рис. 4.4 дана плоскость АВС общего положения и прямая l, пересекающая эту плоскость. Задача решена поэтапно, согласно записанного алгоритма.

а)
б)
в)
г)
д)
Рис. 4.4. а) заданы прямая и плоскость, б) вводим посредник - плоскость Q (Q"=l"), в) определяем линию 1-2 как пересечения посредника Q с заданной плоскостью ABC, в) определяем точку К как пересечения прямой 1-2 с l, лежащих в одной плоскости (это прослеживается на горизонтальной плоскости), д) здесь показано решение задачи всех этапов на одном чертеже.

Запишем алгоритм решения задачи на пересечения прямой с плоскостью еще раз

1 этап. Через прямую l проведена вспомогательная фронтально-проецирующая плоскость Q.
l = Q (Q перпендикулярна V, l''=Q'')

2 этап. Определена прямая 1-2 пересечения проецирующей плоскости Q c заданной плоскостью ABC.

3 этап. Определена точка K пересечения прямой 1-2 с заданной прямой.
K = 1-2, как пересечение с l.

4 этап. Определена видимость прямой относительно плоскости по конкурирующим точкам 1,3 и 4,5.


На главную