Untitled Document

Ядерное оружие \| Графика \| Математика \| Физика \| Заказать курсовую \| Информатика \| ТКМ \| Электротехника \| Атомная энергетика \| Лекции

Конспект лекций начертательная геометрия

3.3. СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ

[на первую страницу раздела]

Вращение вокруг проецирующих прямых
Вращение вокруг линии уровня

Способ вращения состоит в том, что данная геометрическая фигура вращается вокруг некоторой неподвижной оси до требуемого положения относительно неподвижных плоскостей проекций. При этом каждая точка фигуры, например точка А (рис. 3.14), описывает окружность, расположенную в плоскости

, перпендикулярной оси вращения i. Центр O этой окружности является точкой пересечения оси вращения с плоскостью

Радиус окружности равен расстоянию точки А до оси i (| R | = | AO |).

Рис. 3.14

Если точка А геометрической фигуры, вращаясь вокруг оси i, повернется на некоторый угол , то и все точки фигуры повернутся на угол . Точки геометрической фигуры, принадлежащие оси вращения i (например, точка В на рис. 3.14), в процессе вращения остаются неподвижными.
Для упрощения построений на комплексном чертеже в качестве оси вращения выбирают проецирующую прямую или линию уровня.

Вращение вокруг проецирующей прямой

1. Вращение точки А вокруг горизонтально проецирующей прямой i(i П₁).

Рис.3.15 (анимация)

Если точка А вращается вокруг оси i П₁, то плоскость , в которой располагается окружность, описываемая точкой, становится горизонтальной плоскостью уровня ( П₁). Следовательно, окружность, описываемая точкой А в пространстве (анимационный рис. 3.15), спроецируется на плоскость П₁ без искажения, а на плоскость П₂ - в отрезок прямой, совпадающей с ₂). Таким образом, на комплексном чертеже (рис. 3.16);
1) горизонтальная проекция A₁, точки А перемещается по окружности радиуса
| R | = | АО | = | А₁О₁ | ;
2) фронтальная проекция А₂ точки А перемещается по прямой, перпендикулярной линиям связи (вырожденная фронтальная проекция ₂ плоскости П₁);
Рис. 3.16

3) угол поворота горизонтальной проекции A₁ точки А равен углу поворота точки в пространстве.

2. Вращение точки А вокруг фронтально проецирующей прямой
i (i П₂).

Если точка А вращается вокруг оси i перпендикулярной П₂, то плоскость , в которой располагается окружность, описываемая точкой, становится фронтальной плоскостью уровня ( П₂) (рис. 3.17).
Рис.3.17 (анимация)

Следовательно, окружность, описанная точкой А в пространстве, спроецируется на плоскость П₁ в отрезок прямой, совпадающей с ₁, а на плоскость П₂ - без искажения.
Таким образом, на комплексном чертеже (рис. 3.18):
1) горизонтальная проекция А₁ точки А перемещается по прямой, перпендикулярной линиям связи (вырожденная горизонтальная проекция ₁ плоскости П₂);
2) фронтальная проекция А₂ точки А перемешается по окружности радиуса | R | = | AO | = | A₂O₂ |
Рис. 3.18

3) угол поворота фронтальной проекции А₂ точки А равен углу поворота точки в пространстве.
Примечания: 1. Положение прямой линии в пространстве определяется двумя точками; следовательно, вращение прямой сводится к вращению двух точек, принадлежащих ей.
2. Положение плоскости в пространстве определяется тремя точками, не принадлежащими одной прямой: следовательно, вращение плоскости сводится к вращению трех точек, определяющих плоскость.
3. Вращение прямой можно свести к вращению только одной ее точки, а вращение плоскости - к вращению двух ее точек, если провести ось вращения так, чтобы она пересекала прямую или плоскость.