Дипломные работы, курсовые проекты на заказ, контрольные работы на заказ

 
Начертательная геометрия Практикум по решению задач Геометрическое черчение Инженерная графика ЕСКД Кратные интегралы Математический анализ Матрицы Пределы Производные Векторная алгебра Интегральное исчисление ТФКП Ядерная физика Электростатика Магнетизм Оптика Информационные технологии

Вращение вокруг линии уровня (совмещение с плоскостью уровня)

Вращение геометрической фигуры вокруг линии уровня (горизонтали или фронтали) производится с целью ее совмещения с плоскостью уровня. Применяется этот способ в основном для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня при решении следующих задач:
1) определение величины плоской фигуры;
2) определение величины плоского угла;
3) построение в заданной плоскости какой-либо фигуры по заданным условиям.
Линия уровня, вокруг которой вращается плоскость общего положения, должна принадлежать этой плоскости. В этом случае вращение плоскости сводится к вращению только одной точки, не принадлежащей оси вращения.
Рассмотрим процесс совмещения точки В с горизонтальной плоскостью уровня путем вращения ее вокруг горизонтали h, принадлежащей этой плоскости (рис. 3.25).
prk3_21.JPGРис. 3.25 Уклон и конусность Уклоном называется, величина, характеризующая наклон одной прямой линии к другой прямой. Уклон выражается простой дробью или в процентах.

Точка В, вращаясь вокруг горизонтали h, будет описывать окружность, расположенную в плоскости h. Центр O этой окружности является точкой пересечения оси вращения (h) c плоскостью . Радиус окружности равен расстоянию точки В до оси h(| R | = | ОВ |). Так как плоскость перпендикулярна h, а h параллельна П1, то перпендикулярна П1, ее горизонтальная проекция вырождается в прямую 1 h1. Следовательно, окружность, описываемая точкой В, спроецируется на плоскость П1 в отрезок прямой, совпадающей с прямой 1. Проекцией этой окружности на плоскость П2 будет эллипс, так как плоскости и П2 не параллельны.
Таким образом, при вращении точки В вокруг горизонтали ее горизонтальная проекция В1 перемещается по прямой 1 h1. Направление перемещения зависит от направления вращения точки В (на рис. 3.25 показано стрелками). В то время, когда точка В совместится с плоскостью и займет одно из положений В' или В", ее горизонтальная проекция В1 переместившись по прямой 1 соответственно займет положение В1 или В"1. При этом
 | OB' | = | OB" | = | O1B'1 | = | O1B"1 | = | OB | = | R |

Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил Линии действия произвольной системы сил не пересекаются в одной точке, поэтому для оценки состояния тела такую систему следует упростить. Для этого все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку — точку приведения. Применяют теорему Пуансо. При любом переносе силы в точку, не лежащую на линии ее действия, добавляют пару сил.


Величину радиуса окружности можно определить способом прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике ОВК гипотенуза | ОВ | = | R |, катет | ОК | = | О1В1 | (О1В1 - горизонтальная проекция радиуса, катет | ВК | равен разности расстояний концевых точек отрезка | ОВ | до плоскости П1. На комплексном чертеже (рис. 3.26) построения выполняются в следующей последовательности:
prk3_22.JPGРис. 3.26

1) Через горизонтальную проекцию В1 точки В проводим прямую
1 h1;
2) 1 h1 = 01 - горизонтальная проекция центра окружности; фронтальная проекция О2 центра определяется по линии связи
на h2;
3) [О1В1] и [О2В2] - соответственно горизонтальная и фронтальная проекции радиуса окружности;
4) способом прямоугольного треугольника (O1В1В0) определяем величину радиуса окружности
(| R | = | О1в0);
5) из точки О1, как из центра, описываем окружность радиуса | R | = | О1 В0 | и отмечаем точки В'1 и В"1 пересечения ее с прямой 1;
6) точки В'1 ив В"1 являются горизонтальными проекциями соответственно точек В' и В", фронтальные проекции В'2 и В2" определяются по линиям связи на прямой 2.
В случае вращения точки вокруг фронтали и совмещения ее с фронтальной плоскостью уровня рассуждаем аналогично. Решите самостоятельно эту задачу.
В качестве примера применения рассмотренного способа определим истинную величину треугольника АВС (рис. 3.27).
prk3_23.JPGРис. 3.27

Если повернуть плоскость треугольника АВС вокруг горизонтали в положение, параллельное плоскости П1, и построить его новую горизонтальную проекцию, то эта проекция и будет искомой величиной.
1. Проведем в плоскости треугольника АВС горизонталь h(h1,h2) через вершину А(А1,А2) и отметим точку К(К1К2) пересечения ее со стороной ВС(В1С1, В2С2).
2. Так как точки А и К плоскости треугольника принадлежат оси вращения (горизонтали h), то при вращении плоскости они останутся неподвижными.
3. Таким образом, вращение плоскости треугольника АВС сводится к вращению только одной ее точки, например вершины В, не принадлежащей оси вращения, так как положение плоскости в пространстве определяется тремя точками А, К и В.
4. Вершину В совмещаем с горизонтальной плоскостью , вращая ее вокруг горизонтали h. Все построения на комплексном чертеже аналогичны тем, которые выполнены на рис. 3.26. В результате получим точку В'(В'1, В'2.)
5. Три точки А, В' и К определяют новое положение плоскости треугольника АВС, параллельное плоскости П1.
6. Новое положение С' вершины С определяется как точка пересечения прямой (В'К) с плоскостью ', в которой перемещается точка С. Новая горизонтальная проекция С'1 точки С' определится как точка пересечения горизонтальной проекции (В1'К1) прямой (В'К) с горизонтальной проекцией '1 плоскости 1.
7. Треугольник АВ'С' параллелен П1, следовательно, А1В1С1ABC.
Решите самостоятельно эту задачу вращением плоскости вокруг фронтали.