|
| ||
|
|
||
|
| ||
|
|
4.2.
ЗАДАЧИ, В КОТОРЫХ ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ ОБЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
(ТОЧКИ ИЛИ ЛИНИИ) ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ФИГУР
4.2.1. Определение общих
элементов простейших геометрических фигур из условия принадлежности. (Вспомогательные
позиционные задачи)
4.2.2. Первая
позиционная задача (построение точек пересечения линии и поверхности)
4.2.3. Вторая позиционная задача (построение
линии пересечения двух поверхностей)
4.2.4. Способ
вспомогательных сфер
4.2.5. Особые
случаи пересечения поверхностей второго порядка
Задачи этого типа делятся на первую и вторую позиционные.
К первой позиционной
относятся все задачи, в которых определяются точки (одна или несколько) пересечения
линии и поверхности.
Ко второй позиционной - все задачи, в которых определяется
линия (одна или несколько) взаимного пересечения двух поверхностей.
4.2.1. Определение общих элементов простейших геометрических фигур из условия принадлежности (Вспомогательные позиционные задачи)
Задача 1. Построение точки пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью.
и прямая l общего положения (рис. 4.23, а). Точка К пересечения прямой l с плоскостью
принадлежит одновременно и прямой l
и плоскости . Следовательно, горизонтальная
проекция К1 точки К должна принадлежать одновременно горизонтальной
проекции l1 прямой l и горизонтальной проекции 1
плоскости , т. е. К1 = l1
1
(рис. 4.23, б). Фронтальная проекция К2 точки К находится по линии
связи на фронтальной проекции l2 прямой l на основании принадлежности
точки К прямой l. 
Рис.
4.23 Если даны фронтально проецирующая плоскость 
и пересекающая ее прямая m общего положения (чертеж задайте самостоятельно), то
К2
2
и К2 m2,
т. е. К2 = 2
m2; К1 находится по линии связи из условия, что К1
m1.
Проделайте это построение на чертеже.
Задача 2. Построение линии пересечения плоскости общего положения с проецирующей
плоскостью.
Пусть даны плоскость Г(а
b) общего положения и горизонтально проецирующая плоскость
(рис. 4.24). Искомая линия k пересечения двух плоскостей Г и
является прямой и, следовательно, определяется двумя точками 1 и 2, одновременно
принадлежащими этим плоскостям.
Рис.
4.24
Найдем точки 1 и 2 как точки пересечения прямых а и b, задающих плоскость
Г, с плоскостью : l = а
и 2 = b ,
т. е. дважды решим предыдущую задачу. Горизонтальные проекции 11 и
21 точек 1 и 2 определяют горизонтальную проекцию k1 прямой
k(k1 = 1). Соединив
прямой фронтальные проекции 12 и 22, получим фронтальную
проекцию k2 искомой прямой k.
Если даны плоскость Г(а
b) общего положения и фронтально проецирующая плоскость
(чертеж задайте самостоятельно), то для построения линии k(1, 2) = Г
найдем точки 1 = а
и 2 = b .
Проделайте это построение самостоятельно.
Задача
3. Построение линии пересечения двух проецирующих плоскостей.
а) Даны две фронтально проецирующие плоскости
и (рис. 4.25a). Требуется построить
линию
k=.
Линией пересечения двух фронтально проецирующих плоскостей является фронтально
проецирующая прямая, следовательно, k2 = 22,
k1 совпадает с линией связи.
Рис.
4.25
б) Даны горизонтально проецирующая плоскость
и фронтально проецирующая плоскость Г. Определить линию k =
Г (рис. 4.25, б).
Из условия принадлежности линии k одновременно плоскостям
и Г имеем: k1 = 1
и k2 = Г2
[назад] [предыдущий подраздел] [следующий подраздел]
|
|
||||||||