Лекция
1. Формальная логика. Логика предикатов. Фразы Хорна. Принцип резолюции
Описать правильные способы умозаключений, дать критерии
их правильности и обосновать, почему они правильны основная задача логики. Логика - нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной
деятельности, осуществляемое с помощью языка. Язык - это знаковая система,
предназначенная для фиксации, хранения, переработки и передачи информации.
Основными формами, в которых фиксируются знания о мире в результате интеллектуально-познавательной
деятельности являются понятия, суждения и теории. Понятие - мысль,
которая посредством указания на некоторый признак выделяет изо всего универсума
(всего многообразия) и собирает в класс, т. е. обобщает все предметы, обладающие
этим признаком. В языке понятия выражаются посредством универсале - это одна
из разновидностей описательных терминов. Понятия возникают и существуют в
сознании человека в определенной связи в виде суждений. Суждение -
это мысль, содержащая утверждение о наличии и действительности некоторых положений
дел. Суждения выражаются в языке с помощью повествовательных (декларативных) предложений. Высказывание - это любое предложение в отношение которых имеет смысл утверждать
истинно оно или ложно. Рассуждение - это процедура обоснования некоторого
высказывания путем пошагового выведения его из других высказываний. Умозаключение
- это непосредственный переход от одного или нескольких высказывания a1, a2...an
к высказыванию b, где высказывания ai называются посылками, а высказывание b -
заключением. Логическая форма - это способ связи содержат. частей содержания
в соответствии с основным принципом логики. Правильность рассуждения зависит только
от его формы и не зависим от конкретного содержания. Высказывание 1. "Все
лошади едят овес" - true 2. "Все реки впадают в море" false
Если заменить сложные высказывания простыми, на переменные можно получить
общую логическую форму.
Все S есть P
Если p то q Если
неверно, что p, то r - посылки Если q или r, то s
S - заключение.
Сформулируем критерий правильности умозаключения. Умозаключение является правильным, если и только если его
логическая форма гарантирует, что при истинности посылок, мы обязательно
получим истинное заключение, т.е. не существует умозаключения с
истинными посылками и ложным заключением.
При выполнении указанного условия говорят, что между посылками и
заключением имеет место логического следования, т. е. заключение
логическое следует из посылок.
Правила
построения формализованного языка.
Общая схема построение
формализованного языка.
1. Определение алфавита. Определенные совокупности простых исходных
символов из которых строятся выражения языка.
В алфавит формализованного языка входят:
а) Логические символы - специальные знаки для логических терминов.
б) Не логические символы - параметры, предназначенные для замещения
простых высказываний, или нелогических терминов различных категорий.
Пример.
Пропозициональные переменные.
в) Технические символы (*, (, [...) 2. Правила образования из исходных символов
различных типов предложений данного языка.
В частности задается класс формул посредством которых фиксируются логические формы
высказываний.
Наиболее употребляемыми
в логике высказываний являются следующие связки: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция,
импликация. отрицание является унарной, т. е. из одной формулы образуют другие,
более трудные. Из ф. A*ф. не A.
Логическое содержание высказывание,
имеющего формулу не А таково:
В высказывании утверждается отсутствие положение дел описываемого
в А. В естественном языке указанный смысл имеет выражение "неверно,
что". Импликация - бинарная связка, образующая из формулы a и b
более сложную формулу.
В импликативных высказываниях утверждение, что в случае когда имеет
место положение дел, описываемых в а имеет место положение дел,
описываемое в b. Эквивалентно логическое содержание формы может
быть выражено так: "не имеет место ситуация, когда положение
дел, описываемых в а наличествует а положение дел, описываемых в
b отсутствует".
Пропозициональные связки можно рассматривать как знаки функции истинности,
функции, аргументы которые являются значениями true или false. Они
могут быть представлены в форме таблиц истинности. Любая логическая
форма также может быть представлена таблицей истинности. Благодаря
таблице истинности может эффективно решаться вопрос о том является
ли какая-то формула языка логическим законом.
Логическим законом называется формула, принимающая значение true
при любых допустимых интерпретациях нелогических символов, входящих
в эту формулу.
