Лекция
1. Формальная логика. Логика предикатов. Фразы Хорна. Принцип резолюции
Описать правильные способы умозаключений, дать критерии
их правильности и обосновать, почему они правильны основная задача логики. Логика - нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной
деятельности, осуществляемое с помощью языка. Язык - это знаковая система,
предназначенная для фиксации, хранения, переработки и передачи информации.
Основными формами, в которых фиксируются знания о мире в результате интеллектуально-познавательной
деятельности являются понятия, суждения и теории. Понятие - мысль,
которая посредством указания на некоторый признак выделяет изо всего универсума
(всего многообразия) и собирает в класс, т. е. обобщает все предметы, обладающие
этим признаком. В языке понятия выражаются посредством универсале - это одна
из разновидностей описательных терминов. Понятия возникают и существуют в
сознании человека в определенной связи в виде суждений. Суждение -
это мысль, содержащая утверждение о наличии и действительности некоторых положений
дел. Суждения выражаются в языке с помощью повествовательных (декларативных) предложений. Высказывание - это любое предложение в отношение которых имеет смысл утверждать
истинно оно или ложно. Рассуждение - это процедура обоснования некоторого
высказывания путем пошагового выведения его из других высказываний. Умозаключение
- это непосредственный переход от одного или нескольких высказывания a1, a2...an
к высказыванию b, где высказывания ai называются посылками, а высказывание b -
заключением. Логическая форма - это способ связи содержат. частей содержания
в соответствии с основным принципом логики. Правильность рассуждения зависит только
от его формы и не зависим от конкретного содержания. Высказывание 1. "Все
лошади едят овес" - true 2. "Все реки впадают в море" false
Если заменить сложные высказывания простыми, на переменные можно получить
общую логическую форму.
Если p то q Если
неверно, что p, то r - посылки Если q или r, то s
S - заключение.
Сформулируем критерий правильности умозаключения. Умозаключение является правильным, если и только если его
логическая форма гарантирует, что при истинности посылок, мы обязательно
получим истинное заключение, т.е. не существует умозаключения с
истинными посылками и ложным заключением.
При выполнении указанного условия говорят, что между посылками и
заключением имеет место логического следования, т. е. заключение
логическое следует из посылок.
Общая схема построение
формализованного языка.
1. Определение алфавита. Определенные совокупности простых исходных
символов из которых строятся выражения языка.
В алфавит формализованного языка входят:
а) Логические символы - специальные знаки для логических терминов.
б) Не логические символы - параметры, предназначенные для замещения
простых высказываний, или нелогических терминов различных категорий.
в) Технические символы (*, (, [...) 2. Правила образования из исходных символов
различных типов предложений данного языка.
В частности задается класс формул посредством которых фиксируются логические формы
высказываний.
Наиболее употребляемыми
в логике высказываний являются следующие связки: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция,
импликация. отрицание является унарной, т. е. из одной формулы образуют другие,
более трудные. Из ф. A*ф. не A.
Логическое
содержание высказывание, имеющего формулу не А таково: В высказывании утверждается
отсутствие положение дел описываемого в А. В естественном языке указанный смысл
имеет выражение "неверно, что". Импликация - бинарная связка,
образующая из формулы a и b более сложную формулу. В импликативных высказываниях
утверждение, что в случае когда имеет место положение дел, описываемых в а имеет
место положение дел, описываемое в b. Эквивалентно логическое содержание формы
может быть выражено так: "не имеет место ситуация, когда положение дел, описываемых
в а наличествует а положение дел, описываемых в b отсутствует". Пропозициональные
связки можно рассматривать как знаки функции истинности, функции, аргументы которые
являются значениями true или false. Они могут быть представлены в форме таблиц
истинности. Любая логическая форма также может быть представлена таблицей истинности.
Благодаря таблице истинности может эффективно решаться вопрос о том является ли
какая-то формула языка логическим законом. Логическим законом называется формула,
принимающая значение true при любых допустимых интерпретациях нелогических символов,
входящих в эту формулу.