Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Комплексная плоскость.

Комплексное число можно представить в алгебраической и тригонометрической (экспоненциальной ) формах

Сопряженное число . Основные свойства комплексного сопряжения

Комплексное число z =x +iy естественно изображать в виде точки на плоскости с декартовыми координатами (x, y).

Если x и y - декартовы координаты точки плоскости, то, перейдя на плоскости к полярным координатам (r, j) и воспользовавшись связью
x = rcosj, y = rsinj
получим тригонометрическую форму записи комплексного числа:
z = r (cosj + isinj) .
При этом число r называютмодулемкомплексного числа, |z| = r, а число j - аргументом комплексного числа,
Argz = argz+2kp= j.

Справедливы соотношения:

Используя формулу Эйлера

получим показательную форму записи комплексного числа:

Арифметические операции c комплексными числами определяются следующим образом:
если

то

 Формулы для возведения в степень и извлечения корня

Еслитогда

.

Примеры

Найти все значения корня.

Представить в алгебраической форме

Щебень по выгодной цене - щебень 20 . Поставка щебня. ;Бутсы, кеды, кроссовки. Доставка: роликовые кроссовки . Модная Обувь от 756 руб. Доставка.