Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать диплом | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции

ТФКП - теория и функция комплексного переменного

Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Комплексная плоскость.

 

Комплексное число можно представить в алгебраической и тригонометрической (экспоненциальной ) формах

image139.gif (1423 bytes),j-аргумент комплексного числа, главное значение аргумента комплексного числа   общее значение . Формулы Эйлера

Сопряженное число . Основные свойства комплексного сопряжения

Комплексное число z =x +iy естественно изображать в виде точки на плоскости с декартовыми координатами (x, y).

 

Если x и y - декартовы координаты точки плоскости, то, перейдя на плоскости к полярным координатам (r, j) и воспользовавшись связью
x = rcosj, y = rsinj
получим
тригонометрическую форму записи комплексного числа:
z = r (cosj + isinj) .
При этом число
r называютмодулемкомплексного числа, |z| = r, а число j - аргументом комплексного числа,
Arg
z = argz+2kp= j.

Справедливы соотношения:
image139.gif (1423 bytes)

Используя формулу Эйлера
image140.gif (1044 bytes)
получим
показательную форму записи комплексного числа:
image141.gif (934 bytes)

 

Арифметические операции c комплексными числами определяются следующим образом:
если

то

 Формулы для возведения в степень и извлечения корня

Еслитогда

.

 

 

Примеры

 

Найти все значения корня.

 

8,23 Kb

 

 

Представить в алгебраической форме

 

3,82 Kb

 

ТФКП - теория и функция комплексного переменного

Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции