Электрофизические характеристики материалов. Диэлектрическая и магнитная проницаемости.

Особенностями использования  материалов в электроэнергетике является то, что они эксплуатируются в условиях воздействия электрических полей, и в несколько меньшей степени, в условиях воздействия магнитных полей. Основными процессами, происходящими под действием этих полей являются поляризация вещества, электропроводность, намагничивание вещества. В предыдущей лекции рассматривалась электропроводность. В этой лекции будут рассмотрены следующие вопросы:

3.1. Диэлектрическая проницаемость и электрические поля в диэлектриках.

3.2.. Магнитная проницаемость и магнитные поля.

          Прежде чем приступить к лекции хотелось бы напомнить термины и определения. 

Электрическое поле - это вектор, направленный от положительного заряда к отрицательному заряду. Численно оно равно силе, действующей на единичный заряд (заряд в один кулон). Размерность напряженности поля в системе единиц СИ - В/м. С напряжением между точками a и b оно связано следующим выражением:   

(3.1),

а с потенциалом j:      E = -grad j.                                          (3.2)                                                                

В однородном поле, в межэлектродном зазоре d, эти выражения упрощаются  

                          U = E·d, или E = U/d                                                 (3.3) 

3.1. Диэлектрическая проницаемость материалов. 

в начало лекции

        Определение этой величины вы должны помнить еще из школы. Давайте вспомним. Если взять плоский конденсатор в вакууме, то заряд на каждой его пластине равен (по модулю):

                                                                              (3.4)

где e0 - диэлектрическая постоянная, или диэлектрическая проницаемость вакуума, e0 = 8.85 10-12 Ф/м, S- площадь каждой из пластин, d - зазор между пластинами,  U - напряжение между ними. Разделив на площадь и перейдя к плотности заряда на обкладке получим s = e0E.

Если в межэлектродное пространство ввести диэлектрик, то что произойдет? Все зависит от того, подключен заряженный конденсатор к источнику или отключен. В подключенном конденсаторе напряжение между пластинами принудительно поддерживается, но заряд на каждой пластине увеличивается до нового значения Qm. 

Отношение Qm/Q0 =eназываетсядиэлектрической проницаемостьюматериала. 

Из самого определения видно, что диэлектрическая проницаемость материала является безразмерной величиной. Перейдя к плотности заряда на обкладке в случае диэлектрика получим s = e0eE.

Откуда притекает дополнительный заряд? Ясно, что заряд притекает из источника.

В отключенном от источника заряженном конденсаторе ситуация несколько отличается. Заряд не может измениться, т.к. ему некуда утекать и неоткуда притекать. В этом случае изменится другой параметр. Оказывается уменьшаются напряжение на конденсаторе и, соответственно, напряженность поля в конденсаторе. 

Коэффициент ослабления поля тот же самый, как и в случае увеличения заряда при подключенном источнике, т.е. он равен e.        Это второе определение диэлектрической проницаемости.

          За счет чего это происходит? Рассмотрим этот вопрос подробнее. Здесь придется обратиться к понятию поляризации. Как известно, молекулы состоят из атомов, окруженных электронными оболочками. При этом электроны могут равномерно распределяться по молекуле, а могут и концентрироваться на каких-либо атомах. В первом случае говорят, что молекула неполярная. Пример - молекула водорода или атом гелия, или молекула бензола. Во втором случае в молекуле образуются области с положительным и отрицательным зарядом. Если в молекуле можно выделить направление, вдоль которого с одной стороны можно расположить положительные заряды, а с другой стороны - отрицательные, то такая молекула называется полярной или дипольной.

Дипольный момент молекулы является вектором, направленным от отрицательного к положительному заряду. Численно он равен произведению расстояния между зарядами на модуль заряда.

В неполярной молекуле под действием электрического поля происходит смещение электронных оболочек. Возникает индуцированный дипольный момент у молекулы, молекула поляризуется. 

Поляризация засчет смещения электронов называетсяэлектронной. Возникающий дипольный момент невелик. Диэлектрическая проницаемость неполярных жидкостей и твердых диэлектриков также невелика, она не превышает 3. 

Диэлектрики, состоящие из неполярных молекул называютсянеполярными диэлектриками.

В полярной молекуле под действием поля происходит поворот диполя в направлении  напряженности электрического поля. В этом случае, в зависимости от значения дипольного момента молекулы и концентрации молекул поляризация может быть значительной. Для жидкостей и твердых диэлектриков с дипольной поляризацией диэлектрическая проницаемость достигает примерно 100 и даже больше. 

Диэлектрики, состоящие из полярных молекул называютсяполярными диэлектриками.

В некоторых твердых диэлектриках может существовать особый вид поляризации: спонтанная, или доменная поляризация. Она существует только в кристаллах, но далеко не во всех, в аморфных телах ее не бывает. Оказывается иногда в среде возникают самопроизвольно микроскопические области с поляризацией, которая получается при смещении положительно заряженных ионов решетки в одну сторону, а отрицательно заряженных ионов в другую сторону. 

Микрообласть со спонтанной поляризацией называетсядоменом.  Обычно размер доменов составляет микроны и десятки микрон. Суммарный дипольный момент любого образца равен нулю, т.к. дипольные моменты доменов направлены в разные стороны. 

Если дипольные моменты доменов хаотически направлены в разные стороны, то такой диэлектрик называется сегнетоэлектриком.

 Если домены существуют парами, причем у каждой пары дипольные моменты направлены в противоположные стороны, такой диэлектрик называется антисегнетоэлектриком. Под действием электрического поля домены в диэлектрике поворачиваются в направлении электрического поля, как гигантские диполи. Только в отличии от диполей, где молекулы физически поворачиваются, в доменах перестраивается структура, так, что результирующий вектор поляризации каждого домена чуть-чуть смещается в направлении поля.  

Диэлектрическая проницаемостьсегнетоэлектриков и антисегнетоэлектриковвелика, она может достигать десятков тысяч.

Суммарный дипольный момент единицы объема называетсяполяризацией . Вектор поляризации, появляющейся под действием электрического поля, направлен вдоль направления электрического поля. Его значение связано с напряженностью поля P = e0cE, где c- диэлектрическая восприимчивость. Диэлектрическая проницаемость связана с восприимчивостью e= 1+c.

В газообразном диэлектрике количество дипольных моментов мало вследствие низкой плотности газа, поэтому диэлектрическая проницаемость мало отличается от единицы, даже для полярных газов (Отличие в третьем, четвертом знаке после запятой).

Именно поляризация и вызывает увеличение плотности заряда на обкладках конденсатора при подключенном источнике. Значение плотности заряда на обкладках конденсатора  s= P+e0E. Естественно, что в случае вакуума поляризация равна нулю, диэлектрическая проницаемость в точности равна единице.

В электродинамике вводят понятиевектора электрического смещения

=  e0eE                                                                      (3.5.)

который определяет заряд как в случае вакуума, так и в случае диэлектрика. Другие названия этого термина - электрическая индукцияили электростатическая индукция. Размерность индукции Кл/м2. Кроме приведённых выражений полезно будет также вспомнить соотношения для электрического смещения D:

=s = e0eE,                                                                          (3.6.)

            Энергия электрического поля в среде связана с диэлектрической проницаемостью  

W = e0×e×E2/2 или W = DE/2, или W = D2/2e.

Для устройств, содержащих в себе электрические поля важно понимать как изменяется напряженность электрического поля при использовании комбинации двух диэлектриков с разной диэлектрической проницаемостью. Если расположить диэлектрики так, что электрическое поле перпендикулярно поверхности раздела, то значения напряжённости поля в каждом материале обратно пропорциональны диэлектрическим проницаемостям:

=

                                                                     (3.7)

             Рассмотрим простую задачку. В плоский конденсатор с зазором d и напряжением U вводят пластину диэлектрика, которая имеет толщину d1, диэлектрическую проницаемость e. Как изменится поле в оставшейся части зазора и какое поле будет в диэлектрике?

Несложно решить эту задачу воспользовавшись выражениями (3.3) и (3.7), которые для нашего случая можно переписать как

Ев(d-d1) + Eдd1= U                                                                                 (3.8)

Евeв= Eдeд

Решив систему уравнений получим:

       (3.9)

Анализируя эти выражения можно увидеть, что поле в газовой прослойке всегда увеличено, а в диэлектрической - уменьшено. Емкость конденсатора в этом случае увеличена, но незначительно по сравнению с емкостью конденсатора без диэлектрика.

В случае, когда электрическое поле параллельно поверхности раздела, напряженности поля в материалах одинаковы. Этот случай можно реализовать, вводя в конденсатор диэлектрик, толщины, равной величине межэлектродного зазора в конденсаторе. Емкость, при этом, увеличивается существенно, пропорционально объемной доле диэлектрика .

Для понимания процессов в диэлектриках важно знать значения полей в случае различных электродов. Наиболее часто используются модельные представления электродных систем, к которым с той или иной степенью приближения можно свести многие реальные системы электродов. Это три типа полей:

- плоско- параллельное,

- радиально-цилиндрическое, или аксиальное

- радиально-сферическое.

Ниже приводятся описание этих полей и необходимые для расчета формулы.

Плоско-параллельное поле. Здесь эквипотенциальные поверхности (поверхности уровня) представляют собой параллельные плоскости, а линии индукции, совпадающие с направлением вектора напряженности поля (которая во всех точках поля одинакова), - перпендикулярны этим плоскостям.

ris1_1.gif (3222 bytes)
Значение ёмкости:         

                                                                            (3.10)

В плоско-параллельном  поле напряженность Е  одинакова во всех точках.Поэтому: 

                                              (3.11)

                

Радиально-цилиндрическое поле. Эквипотенциальными  в этом поле являются коаксиальные (имеющие общую ось) цилиндрические поверхности, а линии поля располагаются в радиальном направлении. Распределение напряженности электрического поля: 

ris1-2.gif (4060 bytes)

Е( r ) =

Значение емкости:

           (3.12)

r1 - радиус внутреннего цилиндра, r2 - радиус внешнего цилиндра

Радиально-сферическое поле.В этом поле поверхности уровня - это сферы с общим центром, а линии индукции направлены по радиусам. 

             Распределение напряженности электрического поля:

Е( r )=

 

Значение емкости:

(3.13)

Причем емкость шара по отношению к сфере бесконечного радиуса

                            (3.14)

Ёмкость полушария в два раза меньше емкости шара. 

3.2. Магнитная проницаемость.

в начало лекции

          Аналогично рассмотрению диэлектрической проницаемости, связывающей электрическую индукцию с напряженностью электрического поля, магнитная проницаемость связывает магнитную индукцию B с напряженностью магнитного поля H.

         B=m0×m×H                                                                                      (3.15)

Здесь m0- магнитная постоянная или магнитная проницаемость вакуума.m0= 4p×10-7 Гн/м. Можно ввести понятие намагниченности m0M = B - m0H. Этот фактор вносит в магнитную индукцию именно среда, т.е. намагниченность является характеристикой среды. Аналогично поляризации среды в электрическом поле намагниченность складывается из намагниченностей отдельных атомов, которые называются магнитными моментами атомов M = Smi. Намагниченность обычно пропорциональна напряженности магнитного поля

        M = cм×Н                                                                                         (3.16)

где cм - магнитная восприимчивость вещества. Значения m и cм связаны m = cм+1

Энергия магнитного поля W = B×H/2 =m0×m×H2/2 = B2/2m0×m

Магнитное поле имеет отличия от электрического поля. Электрическое поле создается зарядами, магнитное - токами. Силовые линии электрического поля начинаются на положительном заряде и, обязательно, заканчиваются на отрицательном заряде. Силовые линии магнитного поля замкнуты, они окружают линии тока. В электрическом поле заряд порождает индукцию поля.

      D = q/4pe0×e×r2                                                        (3.17)                                                                               

            В магнитном поле ток порождает напряженность магнитного поля (закон Био-Савара).

    H = I/2pr.                                                                                                    (3.18)

            Приведем еще выражение для напряженности поля и индукции в длинном соленоиде, которое специфично именно для магнитного поля.

    H = n×I, B = m0×m×n×I                                                                                     (3.19)

где n- число витков катушки на единицу длины.

            В электрическом поле сила, действующая на заряд, пропорциональна напряженности поля (закон Кулона). В магнитном поле, сила действующая на заряд пропорциональна индукции. Еще одно принципиальное отличие состоит в том, что диэлектрическая проницаемость не может быть меньше 1, тогда как магнитная проницаемость может быть меньше 1 в некоторых материалах.. 

          Различные материалы по разному ведут себя в магнитном поле и, соответственно имеют различную магнитную проницаемость.

    Диамагнетики- вещества, имеющие магнитную проницаемость меньше 1.

Подавляющее большинство веществ являются диамагнетиками. Диамагнетизм проявляется тогда, когда атомы и молекулы не имеют магнитного момента в отсутствии магнитного поля, а намагниченность создается только за счет действия магнитного поля на электроны молекул. При этом магнитная восприимчивость cм< 0. По порядку величины значение восприимчивости составляет (-10-6).
    Парамагнетики- вещества, имеющие магнитную проницаемость больше 1.

Эти вещества содержат атомы и электроны, имеющие собственный магнитный момент, который связан с орбитальным движением электронов или с собственным моментом импульса электрона, т.н. спином. Парамагнетиками являются кислород, магний, натрий (NaCl - диамагнетик), кальций, титан, палладий. 
   Ферромагнетики- вещества, имеющие магнитную проницаемость много больше чем 1, которая создается спонтанной намагниченностью доменов, хаотически ориентированных в пространстве.

Это железо, никель, кобальт и ряд более редких веществ. На основе этих элементов изготавливаются магнитные материалы.
    Ферримагнетики- вещества, имеющие магнитную проницаемость много больше чем 1, которая создается спонтанной намагниченностью кристаллических решеток, попарно антипараллельно ориентированных в пространстве. При этом суммарный магнитный момент не равен нулю.  
    Антиферромагнетики - вещества, имеющие магнитную проницаемость немного больше чем 1, которая создается спонтанной намагниченностью кристаллических решеток, попарно антипараллельно ориентированных в пространстве и скомпенсировавших друг друга.

Примеры ферримагнетиков и антиферромагнетиков - ферриты, соединения типа Fe2O3 c MeO, где Ме - двухвалентный металл. 

Физика лабы
Элементарная математика Кратные интегралы Математический анализ Векторный анализ Аналитическая геометрия Пределы функции Изучение функции Конспекты по математике Комплексные числа Дифференциальные уравнения Определенные интегралы Лекции по высшей математике Исследование функций Вычисление объема с помощью интегралов Алгеброические структуры