.
Решение задач на равновесие сходящихся сил

Теоретическая механика лекции и задачи

Пример. Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет в данный момент угловую скорость ω = 5 рад/с и угловое ускорение ε = - 20 рад/с2.

Определить касательное, нормальное и полное ускорение точки тела, находящейся на расстоянии 250 мм от оси вращения.

Решение. Определяем касательное ускорение

нормальное ускорение

полное ускорение

Пример. Вал вращался с угловой скоростью ωo = 6 рад/с. После отключе­ния двигателя его движение стало равномерно замедляться с угловым ускоре­нием ε = - 0,15 рад/с2. Определить графически и аналитически время, через ко­торое вал остановится. Теоретическая механика Проекция силы на ось Решение задач на равновесие сходящихся сил с помощью построения замкнутых силовых многоугольников в большинстве случаев сопряжено с громоздкими построениями. Более общим и универсальным методом решения таких задач является переход к определению проекций заданных сил на координатные оси и оперирование с этими проекциями. В механике изучают законы взаимодействия и движения материальных тел.

Решение.  Запишем уравнение для угловой скорости вала

ω = ωo + ε . t = 6 – 0,15 t.

Аналитическое решение дает результат:

ω = ωo + ε . tостанова = 0, откуда tостанова = - ωo / ε = - 6/0,15 = 9 с.

Упражнение 2

1. Определите характер вращения твердого тела вокруг неподвижной оси в следующих случаях.

А. ε = 5 рад/с2 Б. ε = 0  В. ω = 150 рад/с Г. ω = 20 t рад/с, где t — время, сек.

2. Какая составляющая ускорения любой точки твердого тела равна нулю при равномерном вращении твердого тела вокруг неподвижной оси?

 А. Нормальное ускорение. Б. Касательное ускорение. В. Полное ускорение.

3. Определите угловую скорость вращения вала электродвигателя (в рад/с), если п = 1400 об/мин. Вычислите скорость и ускорение точки на поверхно­сти вала; диаметр  вала d = 100 мм.

На валу электродвигателя закреплен шкив 1 (рис. 127). Диаметр шкива D1 = 200 мм. Шкив 2 диаметром D2 = 400 мм приводится во вращение ремнем 3. Частота вращения первого шкива п1 = 1440 об/мин. Определите скорость ремня без учета проскальзывания и угловую скорость второго шкива. (Без проскальзывания означает, что линейная скорость обоих шкивов и ремня одинакова).

Пример. Точка движется по окружности радиуса R равноускоренно из состояния покоя и совершает первый полный оборот за T секунд. Определить модули скорости и ускорения точки в конце этого промежутка времени.

Решение. Так как по условию задачи движение точки равноускоренное, воспользуемся формулой (2.24) для определения касательного ускорения точки:

  .

Подставляя S = 2R, t = T и V0 = 0 , определяем W:

 .

Зная W , определяем скорость точки в момент времени T по формуле (2.23):

 .

Нормальное ускорение точки в момент времени T будет равно

 

Полное ускорение точки определяем по формулу (2.21):

 .

Координаты центра масс:  и т.д. Внешние силы Fe – силы, действующие на точки системы со стороны тел, не входящих в систему. Внутренние силы Fi – силы, вызванные взаимодействием точек, входящих в систему. Свойства внутренних сил: 1) Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил = 0; 2) Геометрическая сумма моментов всех внутренних сил относительно произвольной точки = 0. Дифф-ные ур-ния движения системы матер.точек:

 или в проекциях на оси координат:  и т.д. для каждой точки (тела) системы.

Кинематический винт и его элементы приведения; параметр невырожденного винта. Кинематические инварианты. Стандартное представление кинематического винта (при помощи коллинеарных элементов приведения). Ось кинематического винта. Мгновенно-винтовое движение.
Несобственные интегралы и вычисление их
Основное уравнение динамики