Первый и второй замечательные пределы
Теорема. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге, выраженной в радианах, равен единице, то есть . Этот предел называют первым замечательным пределом. С его помощью вычисляют пределы выражений, содержащих тригонометрические функции.
Пример. Функция является непрерывной справа в точке х = 0, слева же от этой точки она вообще не определена.
Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой устранимого разрыва, является точкой разрыва второго рода.
Теорема Больцано-Коши об обращении функции в нуль.