Кинематика материальной
точки. Задачи по курсу общей физики В основе предлагаемой работы
лежит опыт семинарских занятий по курсам общей физики и астрономии
для студентов астрономического отделения физического факультета
МГУ. При изучении механики материальной точки, в особенности её
разделов, связанных с движением по криволинейной траектории, часто
оказываются полезными астрономические приложения. В условиях поверхности
Земли набор естественных траекторий практически сводится к параболе.
В космосе, наоборот, представлены многие типы криволинейного движения:
вращение по окружности, а также эллиптические, параболические и
гиперболические траектории разной степени вытянутости. К тому же
формы орбит космических объектов не ограничиваются одними коническими
сечениями. Например, обращение звёзд вокруг центра галактики во
многих случаях не описываются законами Кеплера, а в процессе сжатия
вращающихся газовых туманностей имеет место постепенное приближение
к центру по спирали. Параллельно с физическим содержанием задачи
уместно привести и первые сведения о математическом аппарате плоских
кривых линий.
Задача Точка движется
по закону с параметрами a, b и k. Случай k=0 здесь не представляет
интереса. Равенство нулю a или b означает прямолинейное перемещение
вдоль одной из координатных осей. Если они оба отличны от нуля,
то траектория является отрезком гиперболы y=ab/x.
Заряженная частица
совершает пространственное движение в однородном и постоянном магнитном
поле
Задача. Исходя из
первого и второго законов Кеплера, определить ускорение планеты.
Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится
Солнце. Угол j отсчитываем
от направления перигелия. Уравнение эллипса с эксцентриситетом e и параметром p в полярных координатах имеет
вид: 
Частица движется к
притягивающему центру по плоской траектории где r и φ — известные функции времени. В начальный
момент времени угол φ равен нулю, а скорость тела направлена
перпендикулярно радиус‑вектору и по абсолютной величине равна
v0. Полагаем, что сохраняется постоянной секторная скорость, то
есть справедлива формула ( 11 ). Определить зависимость
скорости от расстояния r до притягивающего центра, а также трансверсальную
и радиальную компоненты ускорения.
Проекция ускорения
на естественные оси. Естественными осями при изучении криволинейного
движения на плоскости принято считать касательную и нормаль к траектории.
Тангенциальная и нормальная компоненты векторов часто позволяют
полнее раскрыть физический смысл рассматриваемого движения. Вводимые
ниже понятия напоминают те, которыми мы пользовались в полярной
системе координат, но они не зависят от выбора системы отсчёта.
Точка описывает эллипс
. Определить нормальную и тангенциальную компоненты
ускорения, а также радиус кривизны траектории в точках A и B
Методика решения задач
по кинематике Каждая физическая задача имеет свои особенности.
Поэтому при решении любых физических задач, в том числе и кинематических,
полезно придерживаться следующего порядка выполнения основных действий.
Внимательно прочитав задачу, необходимо выяснить заданные условия
и какие параметры необходимо определить. Кратко записать основные
значения заданных величин, все внесистемные единицы перевести в
систему СИ. Выяснить по условию задачи характер движения. Сделать
схематический чертеж, отображающий описанное в задаче движение.
Изобразить на нем траекторию движения, векторы скорости, ускорения,
перемещения. Выбрать систему координат, связанную с телом отсчета,
показать положительное направление координатных осей. Координатные
оси выбирают так, чтобы проекции векторов на них выражались, возможно,
более простым образом
Кинематика специальной
теории относительности Постулаты Эйнштейна. Никакие эксперименты,
проводимые в данной лабораторной инерциальной системе не позволяют
различить находится эта система в состоянии покоя или равномерного
и прямолинейного движения. Физические процессы во всех инерциальных
системах протекают одинаково и не зависят от выбора системы отсчета,
т.е. инвариантны по отношению к преобразованиям из одной инерциальной
системы в другую.
Пример. Автомобиль
проходит первую треть пути со скоростью ,
а оставшуюся часть пути – со скоростью = 50 км/ч. Определить скорость на первом участке пути,
если средняя скорость на всем пути = 37,5 км/ч. Анализ и решение: Обозначим весь путь через
S, время, затраченное на прохождение первого участка пути – через
t1 время движения на втором участке пути – через t2.
Тело, падающее без
начальной скорости с некоторой высоты h1, прошло последние h2
= 30 м за время t2 = 0,5 с. Найти высоту падения hl и время падения
t1. Сопротивлением воздуха пренебречь.
По графику зависимости
координаты х от времени t, изображенной на рисунке построить
графики зависимости и 
С балкона вертикально
вверх брошен мячик с начальной скоростью υ0 = 8 м/с. Через
2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей.
Принять g = 10 м/с2. Результат представить в единицах СИ.
Ракета движется относительно
неподвижного наблюдателя со скоростью υ = 0,99с (с – скорость
света в вакууме). Какое время пройдет по часам неподвижного наблюдателя,
если по часам, движущимся вместе с ракетой, прошел один год? Как
изменятся линейные размеры тел в ракете (по линии движения) для
неподвижного наблюдателя? Как изменится для этого наблюдателя плотность
вещества в ракете?
Задачи для самостоятельного
решения Из двух пунктов, расположенных на расстоянии х0 = 90
м друг от друга одновременно начали движение два тела в одном направлении.
Тело, движущееся из первого пункта имеет скорость υ1 = 10 м/с,
а тело движущееся из второго пункта имеет скорость υ2 = 4 м/с.
Через сколько времени первое тело догонит второе. Результат представить
в единицах СИ.
С какой наименьшей
скоростью следует бросить тело под углом 56° к горизонту, чтобы
оно перелетело через вертикальную стену высотой 5,6 м, если стена
находится от точки бросания на расстоянии 5 м? Принять g = 10 м/с2.
Результат представить в единицах СИ и округлить до десятых.
Пропеллер самолета
диаметром 3 м вращается при посадке с частотой 2000 мин–1. Посадочная
скорость самолета относительно Земли равна 162 км/ч. Определить
скорость точки на конце пропеллера при посадке. Результат представить
в единицах СИ и округлить до целого числа.
|