Проводники, полупроводники и изоляторы.
Вот, имеются зоны энергии, есть последняя заполненная зона, она называется валентной зоной. Мы видели, что электроны,
сидящие в заполненных зонах, вклада в проводимость не дают. Дальше вариант такой:
за валентной зоной идёт пустая зона при T = 0,
тело с такой структурой это изолятор. При нагревании, если запрещённая зона 
не слишком велика, происходит
тепловое возбуждение, и часть электронов из валентной зоны может перейти в следующую
зону, зону проводимости, тогда интеграл будет отличен от нуля, и появится ток,
это полупроводники. Полупроводники – это твёрдое тело, для которого ширина запрещённой
зоны не слишком велика, так что при комнатных температурах число электронов, которые
перейдут в зону проводимости, будет ощутимо. При понижении температуры сопротивление
будет расти и при абсолютном нуле температуры полупроводник становится изолятором.
Если эта запрещённая зона достаточно велика (больше некоторого условного уровня),
то соответствующий металл называется изолятором. При тепловом возбуждении всё
равно часть электронов переходит в зону проводимости, но их мало и заметного вклада
в проводимость они не дают.
То есть с этой точки зрения изолятор это плохой полупроводник или полупроводник это плохой изолятор, качественного различия нет.
А есть, наконец, твёрдые тела, для которых нет этой запрещённой зоны, т.е. либо зона проводимости пересекается с валентной зоной, либо мы просто имеем частично заполненную зону, а следующая свободна, эти тела называются проводники и это металлы. Проводник и металл в этом контексте синонимы. В проводниках можно считать, что электроны в этой частично заполненной зоне ведут себя как идеальный фермионный газ.