Оболочечная модель систематика уровней Модели атомных ядер

Обозначение уровней нуклона в ядре или систематика уровней имеет следующий вид. Первой ставится цифра главного квантового числа n, затем следует буква, обозначающая квантовое число орбитального момента l (s, p, d, . . .), нижний правый индекс которой равен квантовому числу j полного момента нуклона. Например, через 1р_3/2 обозначается уровень с n =1, l = 1 и j = 3/2. Квантовое числоm_j проекции полного момента j на ось обычно не указывается, так как в сферически симметричном потенциале уровни, различающиеся по j, имеют одинаковые энергии.

Для получения системы одночастичных уровней нейтронов конкретного ядра (A,Z) задают константы в (2.3.2) и (2.3.3) и решают уравнение Шредингера. При переходе от ядра к ядру эти константы приходится подбирать вновь. Оказалось, что, подбирая значения констант, можно получить группы тесно расположенных уровней, которые принято называть оболочкой. Оболочки, в свою очередь, разделены относительно большими энергетическими промежутками (рис. 2.3.2).

Рассмотрим теперь конкретную схему уровнейнапримере нескольких первых оболочек. На рис. 2.3.2 слева от уровней указаны состояния, соответствующие уровням. По принципу Паули максимально возможное число нуклонов на данном уровне с заданным l равно 2(2l + 1), а с заданным j равно 2j + 1. На рис. 2.3.2 это максимальное число нуклонов (то есть полностью заполненный уровень) показано кружками. Справа от значений j на рисунке даны числа k - сумма нуклонов на всех предыдущих заполненных оболочках, которые совпадают с магическими числами.

Для получения системы уровней протонов в (2.3.1) необходимо ввести самосогласованный сферически-симметричный потенциал электрического поля, описывающий взаимодействие с ядром отдельного протона. Поэтому схема уровней для протонов будет отличаться от нейтронной главным образом величиной энергии для заданных n и l, а общая схема заполнения уровней протонных оболочек остается примерно той же самой.

С помощью модели оболочек можно получить заполнение более высоких оболочек и все значения магических чисел: 2, 8, 20, 50, 82, 126.

Из модели оболочек следует, что: 1. Основные состояния дважды магических ядер должны иметь характеристику 0⁺, т.е. каждая заполненная оболочка имеет нулевой спин и положительную четность. 2. Характеристика основного состояния ядра, имеющего на один нуклон больше дважды магического, определяется характеристикой уровня, следующего поверх оболочки магического числа. Например, спин ядра ¹⁷О должен определяться одним девятым нейтроном на нижнем уровне третьей оболочки (см. рис. 2.3.2) сверх заполненной второй, который, очевидно, будет находиться на уровне 1d_5/2, то есть иметь характеристику 5/2⁺, что подтверждается опытом. 3. Характеристика основного состояния ядра, имеющего на один нуклон меньше дважды магического ядра, определяется характеристикой высшего уровня оболочки, соответствующей магическому числу, на которой должен находиться недостающий нуклон. Например, в  ядре  не хватает одного протона до дважды магического ядра . Вторая протонная оболочка для магического числа Z = 8 заканчивается высшим уровнем 1р_1/2 (см. рис. 2.3.2). Поэтому основное состояние ядра  должно, и действительно имеет характеристику 1/2^-. Во всех случаях четность состояний определялась как (‑1)^l.  Эти три правила выполняются без исключений.

Оболочечная модель дает правильные границы для изомерных[1]ядер в процессе заполнения IV и V оболочек.

Однако для двух и более нуклонов сверх дважды магических чисел приведенные правила не дают правильных результатов при сложении квантовомеханических векторов состояний этих нуклонов по обычным правилам. Расхождения объясняются взаимодействием этих нуклонов между собой, которое не учитывается в одночастичной модели оболочек. Простейший способ учесть взаимодействия между одноименными нуклонами – использовать эффект спаривания нуклонов, с которым мы уже неоднократно встречались (см. §1.4 п.3, §1.6 1.п.б). Модель оболочек, учитывающая эффект спаривания одноименных нуклонов, называется моделью оболочек с феноменологическим спариванием.

В этой модели предполагается, что при четном числе нуклонов одного сорта они объединяются в пары с нулевым спином, либо при нечетном числе нуклонов в пары объединяются все, за исключением одного, состояние которого должно определять спин и четность ядра. Отсюда следует: 1. Основные состояния всех четно-четных ядер имеют характеристику 0⁺. Это правило не имеет исключений. 2. Характеристика основного состояния ядра с нечетным А должны иметь совпадать с характеристикой уровня, на котором располагается этот последний неспаренный нуклон. Например, ядро  имеет два спаренных нейтрона относительно магического числа 2 и один неспаренный протон, находящийся в состоянии 1р_3/2. Соответственно основное состояние этого ядра имеет характеристику 3/2^-. Это правило выполняется почти во всех случаях, за исключением ядер .

Спин и четность нечетно-нечетного ядра в такой модели должен определяться двумя неспаренными разноименными нуклонами. Поэтому спин и четность таких ядер не могут быть однозначно представлены в рассматриваемой модели. Например, если спин ядра определяется моментами третьего протона и третьего нейтрона, то он должен быть равен 3, так как согласно модели оболочек оба этих нуклона должны находиться в состоянии 1р_3/2. Между тем эксперимент дает спин, равный единице. Правильное значение спина дает эффект симметрии (см. §2.2), который уже не следует из модели оболочек.

Оболочечная модель, несмотря на ее отмеченные успехи, имеет весьма ограниченную область применения. Она позволяет объяснить некоторые свойства сферических ядер в основном и слабо возбужденном состоянии. Она дает резко заниженные значения квадрупольных электрических моментов для ядер, число протонов, в составе  которых, соответствует заполнению середины оболочки. Расхождения расчетных и экспериментальных величин для тяжелых ядер могут достигать 10 ÷ 20 раз. Считается, что недостатки оболочечной модели вызваны предположениями о сферичности ядерного потенциала и отсутствием учета взаимодействия между нуклонами.

Эти два фактора учитывает модель атомного ядра, которая называется обобщенной моделью ядра. В этой модели одновременно учитываются коллективные и одночастичные степени свободы, т.е. она является синтезом. Ядро предполагается состоящим из сферически симметричного остова, для описания которого используется коллективная модель. Остов может иметь коллективные степени свободы, то есть колебаться или вращаться в целом, принимать несферическую форму. Нуклоны вне остова могут быть описаны на основе модели независимых частиц или частиц с взаимодействием. Такая усложненная модель значительно лучше описывает возбужденные состояния ядер, их квадрупольные электрические моменты и некоторые другие характеристики.

Рассмотрим асимптотику ограниченного решения Одним из широко используемых методов определения масс атомных ядер является анализ характеристик движения ионов в электрических и магнитных полях. Если магнитное поле индукции B направлено перпендикулярно траектории движения иона с массой Mиона и зарядом Zиона, то радиус кривизны r траектории движения иона зависит от его кинетической энергии T: Вакуум и методы его получения. Свойства ультраразреженных газов Если из сосуда откачивать газ, то по мере понижения давления число столкновений молекул друг с другом уменьшается, что приводит к увеличению их длины свободного пробега. При достаточно большом разрежении столкновения между молекулами относительно редки, поэтому основную роль играют столкновения молекул со стенками сосуда.
Строение и общие свойства атомных ядер Ядерная физика Электрические цепи в постоянного и переменного тока