Распады частиц

    Большинство наблюдаемых частиц является частицами нестабильными. Скорость распада характеризуется такими связанными между собой величинами как постоянная распада, среднее время жизни, период полураспада T_1/2 и ширина распада Г.
    Если в начальный момент времени t = 0 число распадающихся частиц составляло N(0), то к моменту времени t число нераспавшихся частиц N(t) определяется соотношением

N(t) = N(0)exp(-t),

(1)

где - постоянная распада.
Постоянная распада - вероятность распада частицы в единицу времени.
    Волновая функция (t) покоящейся частицы (p = 0) с энергией состояния E описывается соотношением

(t) = (0)exp(-iEt/).

(2)

Если энергия состояния E является действительной величиной, то вероятность нахождения частицы в данном состоянии не будет зависеть от времени, так как

|(t)|2 = |(0)|2.

(3)

Т.е. частица описываемая волновой функцией (2) с действительным значением энергии является стабильной. Соотношение (2) описывает станционарное состояние. У нестабильного состояния энергия является комплексная величина

Тогда вероятность найти частицу в состоянии с энергией E = E₀ - iГ/2 в момент времени t будет определяться соотношением

|(t)|2 = |(0)|2exp(-iГ/),

(5)

что согласуется с законом радиоактивного распада (1). При этом Г/ = характеризует вероятность распада нестанционарного состояния. Смысл величины Г легко понять, если представить распадающееся состояние с помощью Фурье-преобразования не как функцию времени (t), а как функцию энергии Р(Е)

(6)

Т.е. энергия распадающегося состояния характеризуется не только величиной E₀, но и шириной Г, описывающей скорость распада состояния. Чем больше ширина состояния Г, тем больше вероятность распада и тем меньше среднее время жизни распадающегося состояния, т.к.

= 1/ = /Г.

Cреднее время жизни -

.

(7)

Период полураспада T_1/2 - время, за которое первоначальное количество частиц уменьшается в два раза

T1/2 = ln2/=0.693/ = ln2.

(8)