КВАНТОВООПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ. ФИЗИКА АТОМА

Примеры решения задач

Пример 1. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (Боровский радиус) и скорость электрона на этой орбите.

Решение. Согласно теории Бора, радиус r электронной ор­биты и скорость v электрона на ней связаны равенством тvr=пħ. Так как в задаче требуется определить величины, относящиеся к первой орбите, то главное квантовое число n=1 и указанное выше равенство примет вид

 mvr=ħ. (1)

Для определения двух неизвестных величин r и v необходимо еще одно уравнение. В качестве второго уравнения воспользуемся уравнением движения электрона. Согласно теории Бора, электрон вращается вокруг ядра. При этом сила взаимодействия между электрическими зарядами ядра и электрона сообщает электрону центростремительное ускорение. На основании второго закона Нью­тона можем записать

 

  Заказать перевод

(е и m — заряд и масса электрона), или (2)

 

 

Совместное решение равенств (1) и (2) относительно r дает

r = 4πε₀ ħ/(me²).

Подставив сюда значения ħ, е, т и произведя вычисления, най­дем боровский радиус:

r = а = 5,29*10^{-11 м.}

Из равенства (1) получим выражение скорости электрона на первой орбите:

 v = ħ /(mr).

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

v = 2,18 Мм/с.

*Энергия ионизации, выраженная в электрон-вольтах, равна потенци­алу ионизации, выраженному в вольтах. Потенциалом ионизации называется ускоряющая разность потенциалов, которую должен пройти бомбардирую­щий электрон, чтобы приобрести энергию, достаточную для ионизации атома.