Курс физики технического университета |
|||
На главную | |||
Молекулярная физика | |||
Карта сайта |
Рис.
1. Аксиально-симметричный ротатор. Момент количества движения ядра |
По мере удаления от заполненных оболочек минимум потенциальной энергии может соответствовать деформированному ядру. У несферического ядра изменяются одночастичные уровни, меняется частота колебаний, появляются вращательные степени свободы. На рис.1 показано аксиально-симметричное ядро. Оно может вращаться только вокруг оси перпендикулярной к оси симметрии.
Оператор3 орбитального момента количества движения вдоль оси 3 имеет вид
В силу аксиальной симметрии волновая функция
не должна зависеть от угла
Поэтому для аксиально симметричного ядра
3 = 0 и вращение вокруг оси 3 не меняет квантового состояния системы.
Для ядер, имеющих в основном состоянии спин J = 0, возбужденные состояния имеют только четные значения спина J = 0, 2, .... Объясняется это тем, что сферические гармоники с нечетным J имеют отрицательную четность, т.е. волновая функция меняет знак при отражениии относительно плоскости 1-2 и поэтому не может быть собственной функцией в случае аксиально- симметричного ядра.
Энергия вращательных состояний четно-четных деформированных аксиально-симметричных ядер описывается соотношением
E
= | (1) |
где- момент инерции ядра относительно оси 1 или 2, J - спин ядра, пробегающий значения 0, 2, 4, .... На рис. 2 показан вращательный спектр сильно деформированного ядра 170Hf.
Рис. 2. Вращательный спектр сильно деформированного ядра 170Hf |
У сферических ядер существуют колебательные возбуждения, приводящие к деформации поверхности ядра. Возможны монопольные (J = 0), квадрупольные (J = 2), октупольные (J = 3) и т.д. колебания (см. рис. 3). Дипольные колебания отстутствуют, т.к. они соответствуют просто перемещению ядра, при котором ядро не возбуждается.
|
Рис. 4. Спектр фононных возбуждений 114Cd |
Если ядро способно совершать гармонические колебания какой-то одной мультипольности, например квадрупольные колебания, то их энергия определяется соотношениемE = n,где n - целое число (число квадрупольных фононов),
- энергия одного фонона. Таким образом, для фононов одной мультипольности спектр возбуждений эквидистантен. Спин-четность квадрупольного фонона 2+. Двухфононные возбуждения дожны иметь спины и четности 0+, 2+, и 4+. Спины 1 и 3, получающиеся векторным сложением спинов двух фононов, запрещены статистикой Бозе-Эйнштейна. На рис. 4 показан спектр фононных возбуждений четно-четного сферического ядра 114Cd.
При энергии возбуждения > 10 МэВ в ядрах появляются возбуждения, связанные с разделением протонной и нейтронной компонент - электрические дипольные E1 (гигантский дипольный резонанс), электрические квадрупольные E2, магнитные дипольные (M1) (см рис. 5). Гигантский дипольный резонанс прявляется как широкий пик в сечении поглощения-квантов атомными ядрами.
|
Модель, которая позволила одновременно учесть как одночастичные так и коллективные степени свободы ядра - обобщенная модель была предложена в начале 50-х годов Д. Рейнуотером, О. Бором и Б. Моттельсоном. В этой модели предполагается сильная связь внешних по отношению к заполненным оболочкам нуклонов с остовом, что может приводить к устойчивой равновесной деформации ядра. Движение остова описывается в гидродинамической модели. Одночастичные состояния рассчитываются в деформированном потенциале.
Если четно-нечетное ядро представляет собой деформированный аксиально-симметричный бесспиновый остов плюс один валентный нуклон, то спектр возбужденных состояний такого ядра можно описать формулой, аналогичной (1)
E
= | (2) |
где Eодн - энергия одночастичного состояния. На рис. 7 показаны энергетические уровни ядра 249Bk. В уровнях можно выделить три вращательные полосы, соответствующим различным значениям полного момента вдоль оси симметрии (K = 7/2+, 3/2-,5/2+).
Рис. 7. Энергетические уровни 249Bk. Справа выделены 3 вращательные полосы. Энергии уровней даны в кэВ | |
Рис.
6. Вращательные и одночастичные степени свободы. R - коллективный момент количества
движения, j - одночастичный момент количества движения валентного нуклона, J -
полный момент количества движения, ![]() |