Курс лекций по ядерной физике, физика атомного ядра и частиц

Pазмеры и структура ядер

    Для детального исследования внутренней структуры ядер используют электроны c энергией  >100 МэВ.
    Пионерские исследования рассеяния электронов атомными ядрами были выполнены Р. Хофштадтером.
    По современным представлениям электрон считается бесструктурным (точечным) объектом R < 10^-3 Фм. Взаимодействие электрона с ядром описывается квантовой электродинамикой. Для того, чтобы исследовать электромагнитную структуру ядра необходимо, чтобы длина волны электрона была меньше его размеров. Согласно релятивистской механике, масса покоя m устойчивой системы взаимосвязанных частиц меньше суммы масс покоя m1+ m2+…+mk тех же частиц, взятых в свободном состоянии. Символическая запись ядерной реакции может быть дана или в развернутом виде
    При описании рассеяния электронов на атомных ядрах необходимо учесть некоторые дополнительные факторы.

1. Электрон обладает спином (s_е = 1/2).
2. Энергия налетающего электрона может быть сравнима или даже превосходить энергию покоя ядра.

    Дифференциальное сечение рассеяния точечных частиц со спином 1/2 и зарядом Q = -e на точечной бесспиновой частице-мишени описывается формулой Мотта

(1)

 

где Z - атомный номер ядра, E - энергия падающего электрона, v = ·c, - угол рассеяния электрона, q - переданный ядру четырех-импульс, m - масса ядра.

где E_i, E_f, _i, _f - энергии и импульсы рассеиваемого электрона в начальном и конечном состояниях.
    Формула Мотта получена при следующих предположениях.

1. Ядро и электрон точечные (R_ядра = 0, R_е = 0).
2. Спин ядра и магнитный момент ядра равны 0 (s_ядра= 0, _ядра= 0).
3. Спин электрона s_е = 1/2. Величина магнитного момента электрона равен магнетону Бора
   (_е= _B = e/2m_ec).
4. Механизм реакции - упругое рассеяние электронов на ядре.

    В нерелятивистском пределе формула Мотта переходит в формулу Резерфорда.
    Если исследуемый объект (ядро) не точечный, то расчеты по формуле Мотта дают завышенные по сравнению с экспериментом значения дифференциального сечения. Структура ядра описывается с помощью форм-фактора F(q²). Формфактор описывает отклонение размеров ядра от точечного.

(3)

Рис. 1. Зависимость дифференциального сечения рассеяния электронов с энергией 750 МэВ на ядрах 40Ca и 48Ca от угла рассеяния. Сечение для 40Ca увеличено в 10 раз, а для 48Ca уменьшено в 10 раз

 

Для упругого рассеяния в первом приближении форм-фактор зависит только от квадрата переданного импульса и связан с плотностью распределения ядерной материи (r) соотношением

    Сравнивая экспериментально измеренное сечение упругого рассеяния электронов с сечением, рассчитанным по формуле Мотта, вычисляется форм-фактор ядра. Свободные параметры плотности распределения электрического заряда подбираются так, чтобы подогнать вычисленные по формуле (4) значения форм-фактора к полученным в эксперименте. На рис. 1 показаны результаты измерения дифференциального сечения рассеяния электронов с энергией 750 МэВ на ядрах ⁴⁰Ca и ⁴⁸Ca, обработка которых позволяет рассчитать значения форм-фактора и получить информацию о распределении плотности электрического заряда в ядре. Простейшим приемлемым приближением распределения ядерной материи является распределение Ферми (рис.2).

где ₀ - плотность ядерной материи в центре ядра, R - радиус ядра - расстояние, на котором плотность ядерной материи спадает в два раза, a - параметр диффузности.
    Для ядер, расположенных вблизи долины стабильности, были установлены следующие закономерности.

Рис. 2. Распределение Ферми

• Пространственное распределение протонов и нейтронов для ядер вблизи долины стабильности практически совпадают.
• Плотность ядерной материи в центре ядра ₀ приблизительно одинакова у всех ядер и составляет ~ 0.17 нукл./Фм³ (см. рис.2).
• Толщина поверхностного слоя t
  (спад плотности от 0.9₀ до 0.1₀) у всех ядер примерно одинакова t = 4.4a = 2.4 Фм.
• Величина радиуса ядра определяется числом нуклонов в ядре, R = 1.3A^1/3 Фм (см. рис.4).

• Рис. 3. Плотность распределения ядерной материи

•     Атомные ядра вблизи долины стабильности представляют собой довольно компактные объекты. Их радиусы меняются от 2-3 Фм для самых легких ядер до 7-8 Фм для самых тяжелых.

Рис. 4. Радиусы ядер, полученные в экспериментах по рассеянию электронов.

Рис. 5. Нейтронный слой у ядра 22С

 

    Однако для ядер, удаленных от долины стабильности, ситуация иная. Для некоторых ядер, перегруженных нейтронами (протонами), наблюдается так называемый нейтронный (протонный) слой - область вблизи поверхности ядра, в которой с учетом фактора нормировки N/Z _n>_p (_p>_n) (см. рис.5). В легких ядрах с большим отношением N/Z было открыто нейтронное гало. Нейтронное гало наблюдается в ядрах, у которых энергия связи нейтрона B_n < 1-1.5 МэВ. Оказалось, что в гало-ядрах наряду с кором, для которого плотность распределения протонов и нейтронов с точностью до фактора Z/A совпадают, существует довольно большая область на переферии ядра, в которой плотность распределения нейтронов _n существенно больше плотности распределения протонов _p (_n>>_p).Обнаружены также ядра, имеющие протонное гало.
   Нейтронное облако, окружающее кор ядра, простирается на гораздо большие расстояния, чем радиус ядра, определяемый соотношением R = 1.3A^1/3. Так для гало-ядра ¹¹Li пространственное распределение двух нейтронов, образующих ядерное гало вокруг кора ⁹Li, простирается столь далеко, что радиус ядра ¹¹Li оказывается сравним с радиусом ядра ²⁰⁸Pb (см. рис. 6).