.
Квантовая теория Масса ядра Атомные ядра момент ядра радиоактивность Альфа-распад Бета-распад Гипотеза нейтрино Гамма-излучение Дейтрон Резонансное возбуждение кварки и лептоны частицы и античастицы Космические лучи Распад протонов

Курс лекций по ядерной физике, физика атомного ядра и частиц

Pазмеры и структура ядер

    Для детального исследования внутренней структуры ядер используют электроны c энергией  >100 МэВ.
    Пионерские исследования рассеяния электронов атомными ядрами были выполнены Р. Хофштадтером.
    По современным представлениям электрон считается бесструктурным (точечным) объектом R < 10-3 Фм. Взаимодействие электрона с ядром описывается квантовой электродинамикой. Для того, чтобы исследовать электромагнитную структуру ядра необходимо, чтобы длина волны электрона была меньше его размеров.
    При описании рассеяния электронов на атомных ядрах необходимо учесть некоторые дополнительные факторы.

  1. Электрон обладает спином (sе = 1/2).
  2. Энергия налетающего электрона может быть сравнима или даже превосходить энергию покоя ядра.

    Дифференциальное сечение рассеяния точечных частиц со спином 1/2 и зарядом Q = -e на точечной бесспиновой частице-мишени описывается формулой Мотта

(1)

 

где Z - атомный номер ядра, E - энергия падающего электрона, v = бета·c, theta - угол рассеяния электрона, q - переданный ядру четырех-импульс, m - масса ядра.

q2 = (Ei - Ef)2/c2 - (vecpi - vecpf)2,

(2)

 

где Ei, Ef, vecpi, vecpf - энергии и импульсы рассеиваемого электрона в начальном и конечном состояниях.
    Формула Мотта получена при следующих предположениях.

  1. Ядро и электрон точечные (Rядра = 0, Rе = 0).
  2. Спин ядра и магнитный момент ядра равны 0 (sядра= 0, мюядра= 0).
  3. Спин электрона sе = 1/2. Величина магнитного момента электрона равен магнетону Бора
    (мюе= мюB = eh//2mec).
  4. Механизм реакции - упругое рассеяние электронов на ядре.

    В нерелятивистском пределе формула Мотта переходит в формулу Резерфорда.
    Если исследуемый объект (ядро) не точечный, то расчеты по формуле Мотта дают завышенные по сравнению с экспериментом значения дифференциального сечения. Структура ядра описывается с помощью форм-фактора F(q2). Формфактор описывает отклонение размеров ядра от точечного.

(3)

s001a_8.gif (4502 bytes)
Рис. 1. Зависимость дифференциального сечения рассеяния электронов с энергией 750 МэВ на ядрах 40Ca и 48Ca от угла рассеяния. Сечение для 40Ca увеличено в 10 раз, а для 48Ca уменьшено в 10 раз
 

Для упругого рассеяния в первом приближении форм-фактор зависит только от квадрата переданного импульса и связан с плотностью распределения ядерной материи ro(r) соотношением

(4)

 

    Сравнивая экспериментально измеренное сечение упругого рассеяния электронов с сечением, рассчитанным по формуле Мотта, вычисляется форм-фактор ядра. Свободные параметры плотности распределения электрического заряда подбираются так, чтобы подогнать вычисленные по формуле (4) значения форм-фактора к полученным в эксперименте. На рис. 1 показаны результаты измерения дифференциального сечения рассеяния электронов с энергией 750 МэВ на ядрах 40Ca и 48Ca, обработка которых позволяет рассчитать значения форм-фактора и получить информацию о распределении плотности электрического заряда в ядре. Простейшим приемлемым приближением распределения ядерной материи является распределение Ферми (рис.2).

(5)

 

где ro0 - плотность ядерной материи в центре ядра, R - радиус ядра - расстояние, на котором плотность ядерной материи спадает в два раза, a - параметр диффузности.
    Для ядер, расположенных вблизи долины стабильности, были установлены следующие закономерности.

Рис. 2.
Рис. 2. Распределение Ферми
Рис. 2
Рис. 4. Радиусы ядер, полученные в экспериментах по рассеянию электронов.
Рис. 3
Рис. 5. Нейтронный слой у ядра 22С
 

    Однако для ядер, удаленных от долины стабильности, ситуация иная. Для некоторых ядер, перегруженных нейтронами (протонами), наблюдается так называемый нейтронный (протонный) слой - область вблизи поверхности ядра, в которой с учетом фактора нормировки N/Z ron>rop (rop>ron) (см. рис.5). В легких ядрах с большим отношением N/Z было открыто нейтронное гало. Нейтронное гало наблюдается в ядрах, у которых энергия связи нейтрона Bn < 1-1.5 МэВ. Оказалось, что в гало-ядрах наряду с кором, для которого плотность распределения протонов и нейтронов с точностью до фактора Z/A совпадают, существует довольно большая область на переферии ядра, в которой плотность распределения нейтронов ron существенно больше плотности распределения протонов rop (ron>>rop).Обнаружены также ядра, имеющие протонное гало.
   Нейтронное облако, окружающее кор ядра, простирается на гораздо большие расстояния, чем радиус ядра, определяемый соотношением R = 1.3A1/3. Так для гало-ядра 11Li пространственное распределение двух нейтронов, образующих ядерное гало вокруг кора 9Li, простирается столь далеко, что радиус ядра 11Li оказывается сравним с радиусом ядра 208Pb (см. рис. 6).



Рис. 6. Распределение нейтронной плотности в гало-ядрах


На главную