В капельной модели ядро рассматривается как сферическая капля несжимаемой заряженной
ядерной жидкости радиуса R = r0A1/3. То есть в
энергии связи ядра учитываются объемная, поверхностная и кулоновская энергии.
Дополнительно учитываются выходящие за рамки чисто капельных представлений энергия
симметрии и энергия спаривания. В рамках этой модели можно получить полуэмпирическую
формулу Вайцзеккера для энергии связи ядра.Eсв(A,Z) = a1A
- a2A2/3 - a3Z2/A1/3 -
a4(A/2 - Z)2/A + a5A-3/4.
Первое слагаемое в энергии связи ядра, подобного жидкой капле, пропорционально
массовому числу A и описывает примерное постоянство удельной энергии связи
ядер. Следующей после матеpиальной точки абстpакцией, котоpая используется в механике,
является понятие абсолютно твеpдого
тела. Хаpактеp движения тел зависит от их
взаимодействия. Имеет смысл начать постpоение динамики с пpостейшего случая,
когда взаимодействия нет
Второе слагаемое - поверхностная энергия ядра уменьшает полную энергию связи, так как нуклоны, находящиеся на поверхности имеют меньше связей, чем частицы внутри ядра. Это аналог поверхностного натяжения.
Третье слагаемое в энергии связи обусловлено кулоновским взаимодействием протонов. В капельной модели предполагается, что электрический заряд протонов равномерно распределен внутри сферы радиуса R = r0A1/3.
Четвертое слагаемое - энергия симметрии ядра отражает тенденцию к стабильности ядер с N = Z.
Пятое слагаемое - энергия спаривания учитывает повышенную стабильность основных состояний ядер с четным числом протонов и/или нейтронов.
Входящие в формулу коэффициенты a1, a2, a3, a4 и a5 оцениваются из экспериментальных данных по знергиям связи ядер, что даетa1 = 15.75 МэВ; a2 = 17.8 МэВ; a3 = 0.71 МэВ; a4 = 94.8 МэВ;
Второе слагаемое - поверхностная энергия ядра уменьшает полную энергию связи, так как нуклоны, находящиеся на поверхности имеют меньше связей, чем частицы внутри ядра. Это аналог поверхностного натяжения.
Третье слагаемое в энергии связи обусловлено кулоновским взаимодействием протонов. В капельной модели предполагается, что электрический заряд протонов равномерно распределен внутри сферы радиуса R = r0A1/3.
Четвертое слагаемое - энергия симметрии ядра отражает тенденцию к стабильности ядер с N = Z.
Пятое слагаемое - энергия спаривания учитывает повышенную стабильность основных состояний ядер с четным числом протонов и/или нейтронов.
Входящие в формулу коэффициенты a1, a2, a3, a4 и a5 оцениваются из экспериментальных данных по знергиям связи ядер, что даетa1 = 15.75 МэВ; a2 = 17.8 МэВ; a3 = 0.71 МэВ; a4 = 94.8 МэВ;
= Eсв/A
и расчет по формуле Вайцзеккера (плавная кривая).
100 это дает относительную ошибку ~10-2. Наибольшее расхождение между
эспериментально измеренными величинами энергии связи ядра и расчетами по формуле
Вайцзеккера наблюдается в области магических чисел. Это объясняется тем, что в
капельной модели не учитываются неоднородности распределения ядерной материи,
обусловленные оболочечной структурой атомных ядер.