.
Квантовая теория Масса ядра Атомные ядра момент ядра радиоактивность Альфа-распад Бета-распад Гипотеза нейтрино Гамма-излучение Дейтрон Резонансное возбуждение кварки и лептоны частицы и античастицы Космические лучи Распад протонов

Курс лекций по ядерной физике, физика атомного ядра и частиц

Капельная модель. Формула Вайцзеккера для энергии связи ядер

    В капельной модели ядро рассматривается как сферическая капля несжимаемой заряженной ядерной жидкости радиуса R = r0A1/3. То есть в энергии связи ядра учитываются объемная, поверхностная и кулоновская энергии. Дополнительно учитываются выходящие за рамки чисто капельных представлений энергия симметрии и энергия спаривания. В рамках этой модели можно получить полуэмпирическую формулу Вайцзеккера для энергии связи ядра.Eсв(A,Z) = a1A - a2A2/3 - a3Z2/A1/3 - a4(A/2 - Z)2/A + a5A-3/4.    Первое слагаемое в энергии связи ядра, подобного жидкой капле,  пропорционально массовому числу A  и описывает примерное постоянство удельной энергии связи ядер. Имеет смысл начать постpоение динамики с пpостейшего случая, когда взаимодействия нет
    Второе слагаемое - поверхностная энергия ядра уменьшает полную энергию связи, так как нуклоны, находящиеся на поверхности имеют меньше связей, чем частицы внутри ядра. Это аналог поверхностного натяжения.
    Третье слагаемое в энергии связи обусловлено кулоновским взаимодействием протонов. В капельной модели предполагается, что электрический заряд протонов равномерно распределен внутри сферы радиуса R = r0A1/3.
    Четвертое слагаемое - энергия симметрии ядра отражает тенденцию к стабильности ядер с N = Z.
    Пятое слагаемое - энергия спаривания учитывает повышенную стабильность основных состояний ядер с четным числом протонов и/или нейтронов.
    Входящие в формулу коэффициенты a1, a2, a3, a4 и a5 оцениваются из экспериментальных данных по знергиям связи ядер, что даетa1 = 15.75 МэВ; a2 = 17.8 МэВ; a3 = 0.71 МэВ; a4 = 94.8 МэВ;
*

Экспериментальные значения удельной энергии связи и расчет по формуле Вейцзеккера

    На рисунке показаны экспериментальные значения удельной энергии связи epsilon1.gif (61 bytes)= Eсв/A и расчет по формуле Вайцзеккера (плавная кривая).
    Формула Вайцзеккера позволяет по заданным значениям A и Z вычислять энергию связи ядра с погрешностью ~10 МэВ. При A neaeq 100 это дает относительную ошибку ~10-2. Наибольшее расхождение между эспериментально измеренными величинами энергии связи ядра и расчетами по формуле Вайцзеккера наблюдается в области магических чисел. Это объясняется тем, что в капельной модели не учитываются неоднородности распределения ядерной материи, обусловленные оболочечной структурой атомных ядер.

 


На главную