.
Квантовая теория Масса ядра Атомные ядра момент ядра радиоактивность Альфа-распад Бета-распад Гипотеза нейтрино Гамма-излучение Дейтрон Резонансное возбуждение кварки и лептоны частицы и античастицы Космические лучи Распад протонов

Курс лекций по ядерной физике, физика атомного ядра и частиц

Пространственная инверсия. Р-четность

    Операция пространственной инверсии Р заключается в следующем преобразовании координат частиц:

x, y, z -x, -y, -z.

(1)
Такое преобразование проводится с помощью оператора четности :
 
psi(x,y,z) = psi(-x,-y,-z).(2)
 

Повторная операция пространственной инверсии переводит волновую функцию psi(х,у,z) саму в себя:

2psi(x,y,z) = lambda1.gif (56 bytes)2psi(x,y,z) = psi(x,y,z).(3)
 

Откуда

lambda1.gif (56 bytes)2 = 1, lambda1.gif (56 bytes) = +1

(4)
 

    В сущности это операция зеркального отражения. Операция Р изменяет знак любого полярного вектора:

x -x (координата),(5)
 - (импульс).(6)
 

    Аксиальные  вектра при  пространственной инверсии не меняются.

vecj1.gif (64 bytes)vecj1.gif (64 bytes).(7)
 

    Собственные значения lambda1.gif (56 bytes) оператора четности , как видно из (4), равны +1 или -1.Еслиlambda1.gif (56 bytes)= +1, волновая функция является четной:

psi(x) = +psi(x)(8)
 

Если lambda1.gif (56 bytes) = -1, волновая функция является нечетной:

psi(x) = +psi(x)(9)

Закон сохранения четности

Eсли оператор четности коммутирует с оператором Гамильтона, то имеет место закон сохранения четности - четность системы не меняется. Если система была в четном состоянии, то она будет оставаться в этом состоянии, не переходя в нечетное. Аналогичная ситуация имеет место и для системы, находящейся в нечетном состоянии. В случае сильных и электромагнитных взаимодействий:

[op_hc,] = 0, [op_hэм,] = 0.(10)

В слабом взаимодействии четность не сохраняется. В результате слабого взаимодействия система может переходить из состояния с одной четностью в состояние противоположной четности:

[op_hслаб,] /= 0.(11)
 

Операция инверсии в сферических координатах соответстуют преобразования:

z ---> z,(12)
 theta1.gif (58 bytes)--->pitheta1.gif (58 bytes),
--->pi + .
 

Сферические функции Ylm, описывающие пространственную часть волновой функции, являются собственными функциями операторов 2 иz

 2Ylm = l(l + 1)Ylm,(13)
zYlm = mYlm.
 

В результате пространственной инверсии Ylm меняют знак для нечетных l и остаются без изменения для четных l:

Ylm = (-1)lYlm.(14)
 

Так как адроны состоят из кварков, то их структура, в основном, определяется сильным и электромагнитным взаимодействиями. Каждому адрону приписывается определенная внутренняя четность. Внутреннюю четность адрона легко получить, воспользовавшись следующими правилами.

 

Правило 1. Четность Р кварка равна +1 и не зависит от типа кварка.

Правило 2. Четность Р антикварка равна -1 и не зависит от типа кварка.

Правило 3. Внутренняя четность Р адрона равна произведению четностей входящих в его состав кварков, умноженному на (-l)l, где l - орбиталъный момент кварков в составе адрона,

Воспользовавшись правилами 1-3, получим
Pбарион = (-1)l,(15)
Pантибарион = (-1)l+1,(16)
Pмезон = (-1)l+1,(17)
 

где l - орбитальный момент кварка в составе адрона.
    Закон сохранения четности - мультипликативный.
    Волновую функцию системы независимых частиц можно представить в виде произведения волновых функций этих частиц. Таким образом для четности системы независимых частиц в центральном поле можно записать

.(18)
 

Для двух частиц

P12 = P1P2(-1)l.(19)
 

    Рассмотрим Р-преобразование для распада ro1.gif (63 bytes)0-мезона, который происходит в результате сильных взаимодействий:ro1.gif (63 bytes)0------>pi+ + pi-.

P:s034_4.gif (208 bytes)
 

В результате Р-преобразования в случае сильных взаимодействий получается наблюдаемый в природе процесс. Процесс слабого распада pi1.gif (61 bytes)--мезона будет выглядеть следующим образом:

vecp1.gif (73 bytes)(20)
s034_7.gif (106 bytes)vecj1.gif (64 bytes)
 

В результате Р-преобразования изменятся знаки импульсов и не изменятся направления спинов vecj1.gif (64 bytes):

P:s034_6.gif (201 bytes)vecp1.gif (73 bytes)(21)
s034_8.gif (105 bytes)vecj1.gif (64 bytes)
 

Из требования Р-инвариантности следует равенство сечений процессов (20) и (21). Однако в (21) должны были бы получаться мюонные антинейтрино с отрицательной спиральностью, которые в эксперименте не наблюдаются. Следовательно, в слабых взаимодействиях Р-инвариантность нарушается.


На главную