.

Ядерная физика Физика атомного ядра и частиц

Законы радиоактивного распада ядер

    Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад  - статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
Постоянная распадаlambda- вероятность распада ядра в единицу времени
    Если в образце в момент времени t имеется Nрадиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N.

dN = -lambda1.gif (56 bytes)Ndt.(1)
 

Проинтегрировав (1) получим закон радиоактивного распада

.(2)

N0 - количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.
Cреднее время жизниtau1.gif (59 bytes) -

.(3)
 

Период полураспада T1/2 - время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза

T1/2 = ln2/lambda1.gif (56 bytes)=0.693/lambda1.gif (56 bytes) = tau1.gif (59 bytes)ln2.(4)
 

Активность A - среднее количество ядер распадающихся в единицу времени

A(t) = lambda1.gif (56 bytes)N(t).(5)
 

Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)

1 Ки = 3.7·1010 распадов/c,
1 Бк = 1 распад/c.

Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений

dN1/dt = -lambda1.gif (56 bytes)1N1
dN2/dt = -lambda1.gif (56 bytes)2N+lambda1.gif (56 bytes)1N1,
(6)
 

гдеN1(t) и N2(t) -количество ядер, а lambda1.gif (56 bytes)1 иlambda1.gif (56 bytes)2 - постоянные распада ядер 1 и 2 соответственно. Решением системы (6) с начальными условиями N1(0) = N10; N2(0) = 0 будет

,(7a)
.(7б)
 

Если lambda1.gif (56 bytes)2 < lambda1.gif (56 bytes)1 (>), суммарная активность 
N1(t)
lambda1.gif (56 bytes)1 + N2(t)lambda1.gif (56 bytes)2 будет монотонно уменьшаться.
Если lambda1.gif (56 bytes)2 >lambda1.gif (56 bytes)1 (<), суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.
Если lambda1.gif (56 bytes)2 >>lambda1.gif (56 bytes)1, при достаточно больших временах  вклад второй экспоненты в (7б) становится пренебрежимо мал, по сравнению со вкладом первой и  активности второго A2 = lambda1.gif (56 bytes)2N2 и первого изотопов A1 = lambda1.gif (56 bytes)1N1 практически сравняются. В дальнейшем активности как первого так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково.

A1(t) = N10(t)lambda1.gif (56 bytes)1= N1(t)lambda1.gif (56 bytes)1 = A2(t) = N2(t)lambda1.gif (56 bytes)2.(8)
 

  То есть устанавливается так называемое вековое равновесие, при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением.

(9)
 

Поэтому в естественном состоянии все изотопы, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада.


На главную