Методы расчета электрической цепи переменного тока

Графика
Курс лекций для студентов
художественно-графических факультетов
Геометрическое черчение
Начертательная геометрия
Конспект лекций
Практикум решения задач
начертательной геометрии
Машиностроительное черчение
Эскизирование деталей
Правила нанесения размеров
Практическое занятие
Решение метрических задач
Выполнение чертежей
Инженерная графика
База графических примеров
Теория механизмов и машин
Теоретическая механика
Основы технической механики
Сборник задач по математике
Примеры решения задач курсового расчета
Вычислить интеграл
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Тройные и двойные интегралы
Линейная алгебра
Ряд Фурье для четных и нечетных функций
Типовой расчет (задания из Кузнецова)
Вычисление площадей в декартовых координатах
Математический анализ
Информатика
Компьютерные сети
Выделенный канал
Средства анализа и управления сетями
Кабельная система
Базовые технологии локальных сетей
Сетевой уровень
Основы вычислительных систем
Сетевая технология
Мобильный Internet
Руководства по техническому обслуживанию ПК
Руководство по глобальной компьютерной сети
Сборник задач по физике
Физика решение задач
Ядерная физика
Законы теплового излучения
Решение задач по электротехнике
использование MATLAB
Язык программирования MATLAB
Расчет электрических цепей
Моделирование цепей переменного тока
Лекции ТКМ
Электротехнические материалы
Атомная энергетика
Ядерные реакторы
Основы ядерной физики
Использование атомной энергетики
для решения проблем дефицита пресной воды
Проектирование и строительство
атомных энергоблоков
Юбилей Атомной энергетики
Атомные станции с реакторами РБМК 1000
АЭС с реакторами ВВЭР
Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500
АЭС с реакторами БН-600
Оборудование атомных станций
Отказы оборудования
Ядерное оружие
Ядерная физика

Ядерные реакторы технология

 

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если /image002.gif. В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: /image004.gif.

/image006.gif

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол /image008.gif. Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига /image009.gifпри сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз /image011.gifможно записать

/image013.gif,

где http://normalizator.com/manuals/lessons/golubev/ImageFi.gifопределяется характером нагрузки /image015.gif.

Тогда на основании вышесказанного

/image017.gif;

/image019.gif.

 

/image021.gif

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

/image023.gif

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда» /image025.gif.

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении /image027.gifнеобходимо определить линейные токи /image029.gifи /image031.gifв схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь /image033.gif, /image035.gif.

Тогда для тока /image037.gifможно записать

/image039.gif,

и соответственно /image041.gif.

/image043.gif

/image045.gif

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а /image047.gif. Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

/image049.gif; /image051.gif; /image053.gif.

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

/image055.gif.

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв /image057.gif, по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b.

/image059.gifТогда

/image061.gif

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

/image063.gif

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке /image065.gifей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. /image067.gif.

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что /image069.gif) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

/image071.gif.

/image073.gif

Тогда для искомых токов можно записать:

/image075.gif.

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

/image077.gif.

(1)

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением /image079.gif, и из (1) /image081.gif. В случае отсутствия нейтрального провода /image083.gif. При симметричной нагрузке /image085.gifс учетом того, что /image087.gif, из (1) вытекает /image088.gif.

/image090.gifВ качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если /image091.gif.

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

/image093.gif

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

/image095.gif

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

/image097.gif

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, /image099.gifи /image101.gif. Тогда, поскольку при этом /image103.gif, соотношение (1) трансформируется в формулу

/image105.gif.

(2)

3. Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов

http://normalizator.com/manuals/lessons/golubev/w.gif

Несимметричные режимы в простейших характерных случаях (короткое замыкание и холостой ход) могут быть проанализированы на основе построения векторных диаграмм.

Рассмотрим режимы обрыва и короткого замыкания фазы при соединении в звезду для трех- и четырехпроводной систем. При этом будем проводить сопоставление с симметричным режимом работы цепи, фазные напряжения и токи в которой будут базовыми. Для этой цепи (см. рис.1,а) векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 1,б (принято, что нагрузка image002.gifносит активно-индуктивный характер). Здесь

image004.gif

image006.gif.

При обрыве фазы А нагрузки приходим к векторной диаграмме на рис. 2.

В этом случае

image008.gif.

При коротком замыкании фазы А (трехпроводная система) имеет место векторная диаграмма на рис. 3. Из нее вытекает: image010.gif; image012.gif; image014.gif; image016.gif; image018.gif.

При обрыве фазы А в четырехпроводной системе (нейтральный провод на рис. 1,а показан пунктиром, а вектор тока image020.gif- пунктиром на рис. 1,б) image022.gifimage024.gif; image026.gif; image028.gif.

Симметричный трехфазный приемник при соединении в треугольник и соответствующая этому случаю векторная диаграмма напряжений и токов приведены на рис. 4.

image030.gif

image032.gif

Здесь при том же способе соединения фаз генератора image034.gif; image036.gif; image038.gif; image040.gif; image042.gif; image044.gif.

image046.gifПри обрыве провода в фазе А-В нагрузки, как это видно из схемы на рис. 5, image048.gif; image050.gif, при этом сами токи image052.gifи image054.gifв силу автономности режима работы фаз при соединении нагрузки в треугольник такие же, как и в цепи на рис. 4,а. Таким образом,
image056.gif; image058.gif; image059.gif.

Цепь при обрыве линейного провода А-А’ и соответствующая этому случаю векторная диаграмма приведены на рис.6.

image061.gif

Здесь

image063.gif; image065.gif; image067.gif.

Мощность в трехфазных цепях

Мгновенная мощность трехфазного источника энергии равна сумме мгновенных мощностей его фаз:

image069.gif.

Активная мощность генератора, определяемая как среднее за период значение мгновенной мощности, равна

image071.gif.

Соответственно активная мощность трехфазного приемника с учетом потерь в сопротивлении нейтрального провода

image073.gif,

реактивная

image075.gif

и полная

image077.gif.

Суммарная активная мощность симметричной трехфазной системы

image079.gif.

(1)

Учитывая, что в симметричном режиме для звезды имеют место соотношения

image081.gif

и для треугольника -

image083.gif

на основании (1) для обоих способов соединения фаз получаем

image085.gif,

где j - угол сдвига между фазными напряжением и током.

Аналогично

image087.gif

Докажем теперь указанное ранее свойство уравновешенности двухфазной системы Тесла и симметричной трехфазной системы.

1. Двухфазная система Тесла

image089.gifВ соответствии с рис. 7

image091.gif



image093.gif

(2)

image095.gif.

(3)

С учетом (2) и (3)

image097.gif.

Таким образом, суммарная мгновенная мощность фаз есть величина постоянная, равная суммарной активной мощности источника.

2. Симметричная трехфазная цепь

image099.gif

Тогда

image101.gif

Отсюда

image103.gif,

т.е. и для симметричной трехфазной цепи свойство уравновешенности доказано.

омимо рассмотренных соединений «звезда - звезда» и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда - треугольник» и «треугольник - звезда».

Измерение мощности в трехфазных цепях

Ниже рассмотрены практические схемы включения ваттметров для измерения мощности в трехфазных цепях.

1. Четырехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 8 схема называется схемой трех ваттметров.

 

draw8.gifСуммарная активная мощность цепи определяется как сумма показаний трех ваттметров

image107.gif.

2. Четырехпроводная система, симметричный режим.

Если режим работы цепи симметричный, то для определения суммарной активной мощности достаточно ограничиться одним ваттметром (любым), включаемым по схеме на рис. 8. Тогда, например, при включении прибора в фазу А,



image109.gif.

(4)

3. Трехпроводная система, симметричный режим.

image111.gifПри отсутствии доступа к нейтральной точке последняя создается искусственно с помощью включения трех дополнительных резисторов по схеме «звезда», как показано на рис. 9 – схема ваттметра с искусственной нейтральной точкой. При этом необходимо выполнение условия image113.gif, где image115.gif- собственное сопротивление обмотки ваттметра. Тогда суммарная активная мощность трехфазной системы определяется согласно (4).

image117.gif

4. Трехпроводная система, симметричный режим; измерение реактивной мощности.

С помощью одного ваттметра при симметричном режиме работы цепи можно измерить ее реактивную мощность. В этом случае схема включения ваттметра будет иметь вид по рис. 10,а. Согласно векторной диаграмме на рис. 10,б измеряемая прибором мощность

image119.gif.

Таким образом, суммарная реактивная мощность

image121.gif.

5. Трехпроводная система, несимметричный режим.

Представленная на рис. 11 схема называется схемой двух ваттметров. В ней сумма показаний приборов равна суммарной активной мощности цепи.

image123.gif

Действительно, показания приборов в данной схеме:

image125.gif.

Тогда

image127.gif

В заключение отметим, что если в схеме на рис. 11 имеет место симметричный режим работы, то на основании показаний приборов можно определить суммарную реактивную мощность цепи

image129.gif.

(5)

На главную