Лабораторные работы по электротехнике

Графика
Курс лекций для студентов
художественно-графических факультетов
Геометрическое черчение
Начертательная геометрия
Конспект лекций
Практикум решения задач
начертательной геометрии
Машиностроительное черчение
Эскизирование деталей
Правила нанесения размеров
Практическое занятие
Решение метрических задач
Выполнение чертежей
Инженерная графика
База графических примеров
Теория механизмов и машин
Теоретическая механика
Основы технической механики
Сборник задач по математике
Примеры решения задач курсового расчета
Вычислить интеграл
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Тройные и двойные интегралы
Линейная алгебра
Ряд Фурье для четных и нечетных функций
Типовой расчет (задания из Кузнецова)
Вычисление площадей в декартовых координатах
Математический анализ
Информатика
Компьютерные сети
Выделенный канал
Средства анализа и управления сетями
Кабельная система
Базовые технологии локальных сетей
Сетевой уровень
Основы вычислительных систем
Сетевая технология
Мобильный Internet
Руководства по техническому обслуживанию ПК
Руководство по глобальной компьютерной сети
Сборник задач по физике
Физика решение задач
Ядерная физика
Законы теплового излучения
Решение задач по электротехнике
использование MATLAB
Язык программирования MATLAB
Расчет электрических цепей
Моделирование цепей переменного тока
Лекции ТКМ
Электротехнические материалы
Атомная энергетика
Ядерные реакторы
Основы ядерной физики
Использование атомной энергетики
для решения проблем дефицита пресной воды
Проектирование и строительство
атомных энергоблоков
Юбилей Атомной энергетики
Атомные станции с реакторами РБМК 1000
АЭС с реакторами ВВЭР
Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500
АЭС с реакторами БН-600
Оборудование атомных станций
Отказы оборудования
Ядерное оружие
Ядерная физика

Ядерные реакторы технология

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РАЗРЯДЕ КОНДЕНСАТОРА

Цель работы: ознакомиться с иллюстрацией переходного процесса в лабораторных условиях и выявить факторы, влияющие на его характер и продолжительность.

7.1. Основные сведения

 Настоящая работа ставит задачу экспериментально проверить установленные теоретически законы изменения тока и напряжений в переходных процессах первого и второго порядков на участках цепи, содержащей R и C, или R L и C в схемах, представленных на рис. 7.1, а, б, при разряде конденсатора.

 

 Рис. 7.1, а Рис. 7.1, б

  В этих схемах заряженный конденсатор переключается с контакта 1 на контакт 2 переключателя Q. После переключения конденсатор разряжается по ветви, содержащей индуктивность L и сопротивление R. При отсутствии индуктивности имеем переходный процесс первого порядка, при наличии - второго. Процесс может быть записан в функции времени аналитически (в виде формулы), графически (кривая на графике) и экспериментально в виде осциллограммы.

  Аналитически переходный процесс можно записать после решения следующего интегро-дифференциального уравнения, вытекающего из 2-го закона Кирхгофа.

Для процесса первого порядка:

  . (7.1)

Для процесса второго порядка:

  . (7.2)

При этом начальные условия определяются законами коммутации.

1-й закон:

Ток в ветви с индуктивностью в первый момент после коммутации равен току в этой же ветви в момент, непосредственно предшествующий коммутации

 (iL(0)= iL(0-)).

2-й закон:

Напряжение на емкости в первый момент после коммутации равно напряжению на этой же емкости в момент, непосредственно предшествующий коммутации

 (uC(0)= uC(0-)).

Иначе говоря, ток на индуктивности и напряжение на емкости не могут изменяться скачком. В рассматриваемых схемах до коммутации (положение ключа 1) напряжение на конденсаторе равно ЭДС источника, а ток через индуктивность не течет. Таким образом, совокупность независимых начальных условий для схем (рис. 3.1) имеет вид

для процесса первого порядка: uC (0)=E ;  (7.3)

для процесса второго порядка: i (0)=0 ; uC (0)=E . (7.4)

  Напряжение и ток в переходном процессе в общем случае содержат две компоненты: принужденную - uCпр, обусловленную наличием источников ЭДС в послекоммутационной схеме, и свободную - uCcв, обусловленную свободной энергией, запасаемой в магнитном поле индуктивности и электрическом поле емкости:

uC(t)=uCпр(t)+uCсв(t) .

Так как в данной цепи при переключении с клеммы 1 на клемму 2 ЭДС исключается, то и принужденные составляющие напряжения и тока будут

 отсутствовать, т.е. uCпр (t)=0; uC (t)=uCсв (t).

Дифференциальному уравнению (7.1) соответствует характеристическое уравнение 1/pC + R = 0.

Его корень p=-1/RС, а общий вид свободной составляющей:

.

Постоянная интегрирования A определяется из начального условия (7.3) и, следовательно, A=E.

Окончательно  .

Величина t называется постоянной времени процесса и численно равна времени, в течение которого свободная составляющая уменьшается в e (2,72) раз.

Дифференциальному уравнению (7.2) соответствует характеристическое уравнение 1/pC + pL + R = 0,

или  p2 + pR/L + 1/LC = 0.

Решая, получим следующие два корня:

 , (7.5)

где d=R/2L  - коэффициент затухания свободного тока, 1/с;

 w0=1/(LC) - собственная угловая частота, 1/с.

 Как видно из (7.5), возможны три случая значений корней характеристического уравнения в зависимости от знака подкоренного выражения. Соответственно существует три типа или характера переходных процессов. Рассмотрим их применительно к исследуемой цепи.

1. Случай апериодического разряда конденсатора.

 Имеет место, когда корни действительные и различные, то есть

 d>w0, или R/2L>1/(LC), или R>2r,

где r=(L/C)-волновое сопротивление контура.

  В этом случае переходный процесс описывается следующим уравнением: 

 ,

где А1 и A2 - постоянные интегрирования, которые определяют по начальным условиям (7.4):

i(0)=A1+A2=0;

 uC(0)=uL(0)+uR(0)=Li’(0)+Ri(0)=p1A1L+p2A2L=E.

То есть необходимо решить систему уравнений

A1 + A2=0; p1A1+p2A2=E/L , (7.6)

откуда  A1=-A2=.

Окончательно имеем закон изменения тока в цепи

если принять |p1|<|p2|, то

  (7.7)

 Графики зависимостей i(t), uL(t) и uC(t) изображены на рис. 7.2.

 

 Рис. 7.2

 

Из уравнения i’(t)=0 (или uL(t)=0) можно найти значение критического времени, соответствующее максимуму разрядного тока:

 ,

откуда tкр=.

 Напряжение на индуктивности начинает изменяться от значения uL=E, с течением времени спадает по апериодическому закону и при t=tкр достигает нулевого значения, затем меняет знак и достигает своего отрицательного максимума при t=2tкр, в дальнейшем, не меняя знака, уменьшается до нуля.

  Энергетическая сторона переходного процесса объясняется следующим образом. Потенциальная энергия электрического поля заряженного конденсатора (CE2/2) с течением времени расходуется на рассеивание в виде тепла в сопротивлении R и на увеличение запаса потенциальной энергии в магнитном поле индуктивности (LI2/2). От нуля до tкр энергия магнитного поля увеличивается, достигая своего максимума вместе с током, затем убывает, а тепловые потери в сопротивлении R уменьшаются не только за счет убыли энергии конденсатора, но и за счет уменьшения энергии, запасенной индуктивностью.

 

2. Случай критического разряда.

 Имеет место, когда корни действительные и равные, то есть

 d=w0, или R/2L=1/(LC), или R=2r , p1=p2=-d.

 Тогда переходный процесс описывается следующим выражением:

 ,

где А1 и A2 - постоянные интегрирования, которые определяют по начальным условиям таким же образом, как это было сделано для апериодического разряда. Окончательно выражения, описывающие критический разряд в схеме, имеют вид:

  (7.8)

Кривые критического переходного процесса по характеру аналогичны кривым (рис.7.2).

3. Случай колебательного разряда конденсатора.

 Имеет место, когда корни комплексно-сопряженные, то есть

  d<w0, или R/2L<1/(LC), или R<2r

 p1=-d+jw, p2=-d-jw,

где  - угловая частота затухающих колебаний.

 Тогда переходный процесс описывается следующим выражением:

  ,

где A и a - постоянные интегрирования, определяемые по начальным условиям. В нашем случае получим

 A=E/wL , a =0. 

Окончательно выражения, описывающие колебательный разряд в схеме, имеют вид:

  (7.9)

где .

 Графики кривых при колебательном разряде конденсатора изображены на рис. 7.3. Они соответствуют некоторому соотношению между периодом колебаний и быстротой уменьшения их амплитуды; при других соотношениях между ними вид картинки может несколько отличаться.

 

  Рис. 7.3

Период затухающих колебаний T=2p/w.

Помимо описанных возможны такие случаи коммутации, когда попытка использования законов коммутации в сформулированной выше форме не дает возможности определить начальные условия процесса, так как приводит к противоречию, например, схемы на рис. 7.4 и 7.5.

 Рис. 7.4 Рис. 7.5

В схеме рис. 7.4, применяя закон коммутации, запишем uC1(0)=E и uC2(0)=0, но, с другой стороны, после коммутации uC1(0)=uC2(0)! Так же и в схеме рис. 7.5: ток i1 до коммутации равен E/R1, а ток i2 равен нулю, но после коммутации это просто один и тот же ток, то есть i1=i2! Можно заметить, что в этих схемах при коммутации происходит мгновенное изменение одного из параметров цепи: емкости в первом случае и индуктивности во втором. В подобных случаях следует использовать обобщенные законы коммутации.

1-й закон:

Суммарное потокосцепление в любом замкнутом контуре не может измениться скачком  (S(L×i)|0+=S(L×i)|0-).

2-й закон:

Суммарный заряд на емкостях, подключенных к какому-либо узлу, не может измениться скачком (S(C×u)|0+=S(C×u)|0-).

  Рассмотрим использование обобщенного закона коммутации на примере схемы на рис. 7.4. Здесь uC1(0-)=E , uC2(0-)=0.

Суммарный заряд до коммутации:

  Q(0-)=C1uc1(0-)+C2uC2(0-)=C1E.

Суммарный заряд в первый момент после коммутации:

  Q(0+)=C1uc1(0+)+C2uC2(0+)=(C1+C2)uC(0),

так как uc1(0+)=uC2(0+)=uC(0).

По 2-му обобщенному закону коммутации

 Q(0+)= Q(0-), или (C1+C2) ×uC(0)= C1E, 

откуда uC(0)= C1E/(C1+C2) - независимое начальное условие для переходного процесса в цепи.

 График процесса изображен на рис. 7.6.

 

 Рис. 7.6

7.2. Рабочее задание

  1. Установить экспериментально влияние параметров R и C цепи апериодического разряда первого порядка на постоянную времени. Снять осциллограмму разряда.

 2. Определить постоянную времени апериодического разряда конденсатора для цепи первого порядка. Результат сравнить с расчетной величиной.

 3. В цепи второго порядка экспериментально определить влияние параметров схемы на вид переходного процесса. Снять осциллограмму колебательного разряда конденсатора.

 4. По осциллограмме колебательного разряда определить угловую частоту затухающих колебаний и коэффициент затухания. Результаты сравнить с соответствующими расчетными величинами.

  5. Собрать схему для проверки 2-го обобщенного закона коммутации, определить начальные условия расчетом, сравнить с осциллограммой.

7.3. Описание лабораторной установки

 В лабораторной работе используется следующее оборудование: источник постоянного напряжения, поляризованное реле, конденсатор, индуктивные катушки, магазин сопротивлений и электронно-лучевой осциллограф. Поляризованное реле обеспечивает повторяемость переходного процесса с частотой 50 Гц и, таким образом, возможность наблюдения его на экране осциллографа.

 Данная лабораторная работа также может быть выполнена в полном объеме на компьютере с помощью программы WorkBench Electronics.

 

7.4. Порядок проведения лабораторной работы

  1. Собрать схему, изображенную на рис. 7.7.

 

 Рис. 7.7, а Рис. 7.7, б

Изменяя параметры схемы R и C, наблюдать по экрану осциллографа, как эти изменения влияют на кривую напряжения разряда.

2. Постоянная времени определяется по кривой разряда, наблюдаемой на экране осциллографа, при определенных фиксированных значениях емкости и сопротивления.

Время, в течение которого переключатель П находится на контакте 2, достаточно для того, чтобы разряд конденсатора закончился. В положении переключателя 1 конденсатор практически мгновенно вновь заряжается до напряжения источника. Процесс повторяется с частотой, определяемой частотой переключения поляризованного реле, и при регулировании развертки осциллографа можно добиться изображения на экране только одного процесса, картинки, подобно изображению на рис. 7.8.

 

 Рис. 7.8

Напряжение на конденсаторе уменьшается по апериодическому закону

.

Приняв за 0 точку a, имеем

 uC(0)=E=mU× ab, (7.10)

где mU -масштаб напряжений на осциллографе. В точке c, то есть при t=Dt, имеем

 = mU×cd.  (7.11)

Поделив (3.10) на (3.11), получим .

Откуда . (7.12)

Таким образом, для определения постоянной времени необходимо, задавшись интервалом D t на экране осциллографа (несколько клеток по горизонтали), измерить соответствующие отрезки ab и cd, затем выполнить расчет t по формуле (7.12).

Расчетное (теоретическое) значение  t = RC.

 3. Собрать схему цепи, изображенной на рис. 7.9, установив индуктивную катушку с известной индуктивностью и активным сопротивлением.

 

 Рис. 7.9, а Рис. 7.9, б

Изменяя параметры схемы R и C, наблюдать по экрану осциллографа, как эти изменения влияют на кривую напряжения разряда. Обратите внимание на изменение характера процесса (апериодический или колебательный) при сопротивлении большем и меньшем, чем Rкр=2.

 4. Зафиксировав параметры цепи, при которых явно имеет место колебательный процесс, по осциллограмме (примерный ее вид представлен на рис. 7.10) необходимо определить угловую частоту w и затухание d.

 

 Рис. 7.10

Угловая частота вычисляется как w=2p/T, где T-период колебаний, определяемый непосредственно по осциллограмме, а затухание вычисляется как d=1/t, где постоянная времени t определяется аналогично опыту с процессом первого порядка, то есть по формуле (7.12), в которой в качестве Dt следует взять период T.

 Соответствующие расчетные (теоретические) значения:

 , где  (7.13)

 5. Для проверки 2-го обобщенного закона коммутации собрать схему, изображенную на рис. 7.11.

 

 Рис. 7.11, а Рис. 7.11, б

 В опыте используются две батареи конденсаторов. Установить значения емкостей C1 и C2. Рассчитать начальное значение напряжения по формуле

 

и постоянную времени процесса

  t=R(C1+C2).

Снять осциллограммы напряжений uC1 и uC2. По ним определить начальное значение uC(0) и постоянную времени и сравнить с расчетом.

7.5. Содержание отчета

 1. Электрические схемы опытов.

 2. Расчетные формулы и результаты расчетов.

 3. Осциллограммы, выводы.

7.6. Контрольные вопросы

 1. Сформулируйте законы коммутации.

  2. Сформулируйте обобщенные законы коммутации.

 3. Что такое принужденная и свободная составляющие токов и напряжений в переходном процессе?

 4. Как по корням характеристического уравнения определить характер переходного процесса?

  5. Запишите выражение для свободной составляющей тока при апериодическом, критическом и колебательном процессах.

 6. Объясните энергетический процесс при разряде конденсатора.

 7. Как определить собственную частоту и волновое сопротивление контура через его параметры?

 8. Объясните, почему при апериодическом разряде напряжение на индуктивности в момент t=tкр имеет нулевое значение, а при t=2tкр наступает его отрицательный максимум?

 9. Как угловая частота и затухание при колебательном разряде зависят от параметров цепи R, L, C?

 10. Что такое постоянная времени переходного процесса?

На главную