Вычислить интеграл Интегрирование рациональных функций Примеры курсового расчета Повторные интегралы Вычислить криволинейный интеграл Физические приложения тройных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Поверхностные интегралы

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Разложим знаменатель на множители: Запишем подынтегральную дробь в виде суммы простейших дробей. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями чтобы определить неизвестные коэффициенты из системы линейных уравнений. Следовательно, Таким образом, подынтегральное выражение представляется в виде Окончательно находим

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей, учитывая что знаменатель имеет кратный корень 3-го порядка: Определим неизвестные коэффициенты. Получаем систему уравнений Следовательно, Исходный интеграл равен

 

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Поскольку - несократимый квадратный трехчлен, выделим в знаменателе полный квадрат: Найдем полученный интеграл с помощью формулы редукции Получаем ответ:
На главную сайта Dvoika.net