[an error occurred while processing this directive]

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Определение производной.

Пусть функция y=f(x) определена на интервале (a;b). Рассмотрим значение аргумента  (a;b). Дадим аргументу приращение ∆x0, так чтобы выполнялось условие (x0+∆x)a;b). Обозначим соответствующие значения функции через y0 и y1: 

 y0=f(x0), y1=f(x0+∆x).  При переходе от x0 к x0+∆x функция получит приращение

 ∆y =  y1 - y0 = f(x0+∆x) - f(x0). Если при стремлении ∆x к нулю существует предел отношения приращения функции ∆y к вызвавшему его приращению аргумента ∆x,

т.е. существует предел 

  =  ,

то этот предел называется производной функции y=f(x) в точке x0. Итак, производная функции y=f(x) в точке x= x0 есть предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Производная функции y=f(x) в точке x обозначается символами (x) или (x). Используются также обозначения , . В последних трёх обозначениях подчёркивается то обстоятельство, что производная берётся по переменной x.

Если функция y=f(x) имеет производную в каждой точке некоторого интервала, то на этом интервале производная (x) есть функция аргумента x.


[an error occurred while processing this directive]