Вычислить интеграл Интегрирование рациональных функций Примеры курсового расчета Повторные интегралы Вычислить криволинейный интеграл Физические приложения тройных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Поверхностные интегралы

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Криволинейные интегралы второго рода

Пример Вычислить криволинейный интеграл , где C − дуга эллипса (рисунок 6), заданного параметрически в виде .

Решение. Запишем все выражения через параметр t: Далее, используя формулу можно записать

Пример Найти интеграл вдоль линии C, представляющей собой отрезок прямой от точки A (1,1,1) до точки B (2,3,4) (рисунок 7).

Решение. Сначала составим уравнение прямой AB. Введем параметр t: и перепишем уравнение прямой в параметрической форме: Далее применяем формулу Очевидно, что параметр t изменяется в интервале [0,1]. Тогда криволинейный интеграл равен
Рис.7
На главную сайта Dvoika.net