Вычислить интеграл Интегрирование рациональных функций Примеры курсового расчета Повторные интегралы Вычислить криволинейный интеграл Физические приложения тройных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Поверхностные интегралы

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

Пример Вычислить криволинейный интеграл для двух путей интегрирования: 1) AB − отрезок прямой от точки A (0,0) до точки B (1,1); 2) AB − участок параболы от A (0,0) до B (1,1).

Решение. Рассмотрим первый случай. Очевидно, уравнение прямой имеет вид y = x. Тогда, используя формулу получаем Для случая, когда путь AB является параболой , мы имеем то есть мы получили тот же самый ответ. Применим признак для проверки поля на потенциальность. Таким образом, векторное поле является потенциальным, что и объясняет независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования.
На главную сайта Dvoika.net