Вычислить интеграл Интегрирование рациональных функций Примеры курсового расчета Повторные интегралы Вычислить криволинейный интеграл Физические приложения тройных интегралов Вычислить поверхностный интеграл Поверхностные интегралы

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

Пример Показать, что криволинейный интеграл , где точки A, B имеют координаты A (1,2), B (4,5), не зависит от пути интегрирования, и найти значение этого интеграла.

Решение. Поскольку компоненты векторного поля и их частные производные непрерывны и условие потенциальности поля выполнено, то данное векторное поле потенциально и, следовательно, криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования. Заметим, что то есть потенциал поля равен . Тогда по формуле находим значение интеграла
На главную сайта Dvoika.net